Descobrindo Números Com Razão 2/3 E Soma 75 Um Guia Passo A Passo

Ei pessoal! Já se pegaram com um daqueles problemas de matemática que parecem um enigma? Hoje, vamos desvendar um desses juntos. Preparem-se para usar a lógica e um pouco de álgebra para encontrar a solução. Vamos nessa!

O Desafio Matemático: Razão e Soma

O problema que temos é o seguinte: precisamos encontrar dois números. A razão entre eles é de 2/3, o que significa que um número é dois terços do outro. Além disso, a soma desses dois números é 75. Parece complicado? Calma, vamos simplificar tudo isso. As opções que temos são:

A) 30 e 45 B) 25 e 50 C) 40 e 35 D) 20 e 55

Nosso objetivo é descobrir qual dessas opções está correta. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e raciocínio lógico. A matemática pode parecer um bicho de sete cabeças às vezes, mas com a abordagem certa, ela se torna uma ferramenta poderosa para resolver problemas.

Desvendando a Razão 2/3

Primeiro, vamos entender o que significa essa tal de razão 2/3. Imagine que temos dois números, vamos chamá-los de x e y. A razão entre eles ser 2/3 significa que x/y = 2/3. Em outras palavras, se dividirmos o primeiro número pelo segundo, o resultado será 2/3. Isso nos dá uma pista importante sobre a relação entre esses números. Podemos dizer que o número x é 2/3 do número y.

Para visualizar isso melhor, pense em uma pizza dividida em três fatias iguais. Se um número representa duas dessas fatias e o outro representa as três fatias, então a razão entre eles é 2/3. Essa analogia nos ajuda a entender a proporção entre os números que estamos procurando. A razão é uma forma de comparar duas quantidades, mostrando como uma se relaciona com a outra.

Além disso, a razão 2/3 nos diz que o primeiro número (x) é menor que o segundo número (y). Afinal, ele representa apenas duas partes de um total de três. Essa informação é crucial para eliminarmos algumas opções e focarmos nas mais prováveis. Entender a relação entre os números é o primeiro passo para resolver o problema.

A Soma que Totaliza 75

Agora, vamos considerar a segunda parte do problema: a soma dos dois números é 75. Isso significa que se somarmos x e y, o resultado será 75. Podemos escrever isso como uma equação: x + y = 75. Essa equação é fundamental para encontrarmos os valores de x e y. Ela nos dá uma segunda pista, que combinada com a informação da razão, nos levará à solução.

A soma é uma operação básica, mas poderosa. Ela nos permite combinar duas quantidades e obter um total. No nosso caso, a soma de 75 representa o valor total dos dois números que estamos procurando. Essa informação nos ajuda a restringir ainda mais as possibilidades. Por exemplo, se um dos números for muito grande, o outro terá que ser menor para que a soma seja 75.

Para entender melhor, imagine que temos 75 bolinhas de gude e queremos dividi-las entre duas pessoas de forma que a soma das bolinhas que cada uma recebe seja 75. A condição adicional da razão 2/3 torna essa divisão um pouco mais desafiadora, mas também mais interessante. A soma nos dá o limite total, enquanto a razão define a proporção entre as partes.

Combinando Razão e Soma: A Chave para a Solução

Agora que entendemos a razão e a soma separadamente, vamos combiná-las para resolver o problema. Temos duas informações importantes: x/y = 2/3 e x + y = 75. Com essas duas equações, podemos encontrar os valores de x e y. Existem algumas maneiras de fazer isso, mas vamos usar uma abordagem simples e direta.

Primeiro, podemos reescrever a equação da razão para expressar x em termos de y. Multiplicando ambos os lados da equação x/y = 2/3 por y, obtemos x = (2/3)y. Agora, temos uma expressão para x em função de y. Isso significa que podemos substituir x na equação da soma por essa expressão. Ao fazer isso, teremos uma equação com apenas uma variável, o que facilitará a resolução.

Substituir uma variável por outra é uma técnica comum em álgebra. Ela nos permite simplificar problemas complexos, transformando-os em problemas mais simples que podemos resolver. No nosso caso, ao substituir x por (2/3)y na equação x + y = 75, eliminamos a variável x e ficamos com uma equação que envolve apenas y. Essa é uma etapa crucial para encontrarmos os valores dos números que estamos procurando.

Resolvendo o Enigma: Passo a Passo

Vamos colocar a mão na massa e resolver essa equação! Como dissemos, temos x = (2/3)y e x + y = 75. Substituindo x na equação da soma, ficamos com (2/3)y + y = 75. Agora, precisamos combinar os termos com y. Para fazer isso, podemos escrever y como (3/3)y. Assim, a equação se torna (2/3)y + (3/3)y = 75.

Agora, podemos somar as frações: (2/3)y + (3/3)y = (5/3)y. Então, a equação fica (5/3)y = 75. Para isolar y, precisamos multiplicar ambos os lados da equação pelo inverso de 5/3, que é 3/5. Fazendo isso, obtemos y = 75 * (3/5). Simplificando, temos y = (75 * 3) / 5 = 225 / 5 = 45.

Ufa! Encontramos o valor de y: 45. Agora, precisamos encontrar o valor de x. Para isso, podemos usar a equação x = (2/3)y. Substituindo y por 45, temos x = (2/3) * 45 = (2 * 45) / 3 = 90 / 3 = 30. Então, encontramos o valor de x: 30.

Com isso, descobrimos os dois números que procurávamos: 30 e 45. Agora, vamos verificar se esses números satisfazem as condições do problema: a razão entre eles deve ser 2/3 e a soma deve ser 75. A razão entre 30 e 45 é 30/45, que simplifica para 2/3. A soma de 30 e 45 é 75. Bingo! Encontramos a solução.

Verificando as Opções: Qual é a Resposta Certa?

Agora que encontramos os números 30 e 45, podemos verificar qual das opções apresentadas no problema está correta. As opções eram:

A) 30 e 45 B) 25 e 50 C) 40 e 35 D) 20 e 55

Comparando os números que encontramos com as opções, vemos que a opção A corresponde à nossa solução: 30 e 45. Portanto, a resposta correta é a letra A.

É sempre bom verificar a resposta para garantir que não cometemos nenhum erro durante o processo de resolução. No nosso caso, verificamos que a razão entre 30 e 45 é 2/3 e a soma é 75, o que confirma que nossa solução está correta. A verificação é uma etapa importante em qualquer problema de matemática, pois nos dá confiança na nossa resposta.

A Solução Final: 30 e 45 são os Números Mágicos

Chegamos ao fim da nossa jornada matemática! Descobrimos que os dois números cuja razão é 2/3 e cuja soma é 75 são 30 e 45. Usamos um pouco de álgebra, raciocínio lógico e paciência para desvendar esse enigma. A matemática pode ser desafiadora, mas também é muito gratificante quando encontramos a solução.

Entender a razão como uma proporção e a soma como um total nos ajudou a visualizar o problema e a encontrar a resposta. A habilidade de combinar diferentes conceitos matemáticos é fundamental para resolver problemas mais complexos. Além disso, a prática constante nos torna mais confiantes e eficientes na resolução de problemas.

Lembrem-se, pessoal, a matemática está em todos os lugares! Desde o cálculo de um desconto em uma loja até a construção de um prédio, os princípios matemáticos estão presentes. Por isso, é tão importante desenvolvermos nossas habilidades matemáticas. E aí, preparados para o próximo desafio?

A resposta correta é a A) 30 e 45.

Espero que tenham curtido essa jornada matemática tanto quanto eu! Se tiverem alguma dúvida ou quiserem discutir mais problemas, deixem um comentário. Até a próxima!