Үйдің Жылу Жүйесіндегі Судың Жылдамдығы Мен Қысымын Есептеу

by Scholario Team 60 views

Кіріспе

Сәлем, достар! Бүгін біз физиканың қызықты бір есебін шығарамыз. Бұл есепте үйдің жылу жүйесіндегі судың қозғалысын қарастырамыз. Жылу жүйелерінің жұмысын түсіну өте маңызды, себебі ол біздің үйлерімізді жылытуға және жайлы етуге көмектеседі. Есепті шығару барысында біз сұйықтықтардың динамикасын, яғни судың қозғалысын сипаттайтын физикалық заңдарды қолданамыз. Әсіресе, Бернулли принципі мен үздіксіздік теңдеуі бізге көмектеседі. Бұл есептің шешімі, құбырлардағы судың жылдамдығы мен қысымы қалай өзгеретінін түсінуге мүмкіндік береді. Сонымен, есептің шарты бойынша, жертөледегі жылу жүйесіне диаметрі 4 см құбыр арқылы 50 см/с жылдамдықпен және 3 атмосфералық қысыммен су келеді. Екінші қабат 5 метр биіктікте орналасқан және ондағы құбырдың диаметрі 2,6 см. Біздің мақсатымыз – екінші қабаттағы судың жылдамдығы мен қысымын есептеу. Бұл есепті шығару арқылы біз нақты жағдайда физикалық заңдарды қалай қолдануға болатынын көреміз.

Есептің шарты және берілген мәліметтер

Алдымен, есептің шартын мұқият қарастырып, бізге берілген мәліметтерді жазып алайық. Бұл бізге есепті дұрыс шешуге көмектеседі. Есептің шарты бойынша, бізде екі түрлі нүкте бар: біріншісі – жертөледегі жылу жүйесі, екіншісі – үйдің екінші қабаты. Әр нүкте үшін құбырдың диаметрі, судың жылдамдығы және қысым сияқты мәліметтер берілген. Жертөледегі құбырдың диаметрі 4 см, ал ондағы судың жылдамдығы 50 см/с және қысымы 3 атмосфералық қысым. Екінші қабаттағы құбырдың диаметрі 2,6 см, ал оның биіктігі жертөледен 5 метр жоғары. Біздің мақсатымыз – екінші қабаттағы судың жылдамдығы мен қысымын есептеу. Бұл мәліметтерді жинақтап алғаннан кейін, біз есепті шешу үшін қандай физикалық заңдарды қолдану керектігін анықтай аламыз. Есептің шартын дұрыс түсіну және барлық берілген мәліметтерді жазып алу – кез келген физикалық есепті шешудің маңызды қадамы. Енді біз есепті шешуге қажетті формулаларды және принциптерді қарастырамыз.

Есепті шешуге қажетті формулалар мен принциптер

Енді, осы есепті шығару үшін қандай физикалық заңдар мен формулаларды қолданатынымызды анықтап алайық. Бұл жерде бізге сұйықтықтар динамикасының негізгі екі принципі көмектеседі: үздіксіздік теңдеуі және Бернулли принципі. Үздіксіздік теңдеуі сұйықтықтың белгілі бір уақыт аралығындағы көлемінің сақталуын сипаттайды. Қарапайым тілмен айтқанда, егер құбырдың қимасы тарылса, онда сұйықтықтың жылдамдығы артады, және керісінше. Бұл теңдеуді былай жазуға болады: A1V1 = A2V2, мұндағы A – құбырдың қимасының ауданы, V – сұйықтықтың жылдамдығы, ал 1 және 2 индекстері әртүрлі нүктелерді білдіреді.

Екінші принцип – Бернулли принципі. Бұл принцип сұйықтықтың қысымы, жылдамдығы және биіктігі арасындағы байланысты көрсетеді. Бернулли принципі бойынша, сұйықтықтың жылдамдығы артқан сайын, оның қысымы төмендейді. Бұл принциптің формуласы келесідей: P1 + 0.5ρV1^2 + ρgh1 = P2 + 0.5ρV2^2 + ρgh2, мұндағы P – қысым, ρ – сұйықтықтың тығыздығы, V – жылдамдық, g – еркін түсу үдеуі, h – биіктік. Бұл екі принципті қолдана отырып, біз екінші қабаттағы судың жылдамдығы мен қысымын есептей аламыз. Алдымен, үздіксіздік теңдеуін қолданып жылдамдықты тауып, содан кейін Бернулли принципін пайдаланып қысымды анықтаймыз. Енді есепті шешудің нақты қадамдарына көшейік.

Есептің шешімі: жылдамдықты есептеу

Алдымен екінші қабаттағы судың жылдамдығын есептейік. Ол үшін үздіксіздік теңдеуін қолданамыз. Бізде жертөледегі судың жылдамдығы (V1) және екі жердегі құбырлардың диаметрлері (d1 және d2) бар. Үздіксіздік теңдеуі бойынша, A1V1 = A2V2. Құбырдың қимасының ауданы (A) дөңгелектің ауданына тең, яғни A = πr^2, мұндағы r – радиус. Диаметрді радиусқа ауыстыру үшін, диаметрді 2-ге бөлеміз. Енді бізде мынадай мәліметтер бар:

  • Жертөледегі құбырдың диаметрі (d1) = 4 см, радиусы (r1) = 2 см
  • Жертөледегі судың жылдамдығы (V1) = 50 см/с
  • Екінші қабаттағы құбырдың диаметрі (d2) = 2.6 см, радиусы (r2) = 1.3 см

Құбырлардың аудандарын есептейміз:

  • A1 = π(2 см)^2 = 4π см^2
  • A2 = π(1.3 см)^2 = 1.69π см^2

Енді үздіксіздік теңдеуін қолданамыз: 4π см^2 * 50 см/с = 1.69π см^2 * V2. V2-ні табу үшін теңдеуді түрлендіреміз:

  • V2 = (4π см^2 * 50 см/с) / (1.69π см^2)
  • V2 ≈ 118.34 см/с

Сонымен, екінші қабаттағы судың жылдамдығы шамамен 118.34 см/с. Енді осы мәліметті пайдаланып, қысымды есептейміз. Екінші қабаттағы жылдамдықты таптық, енді қысымды табуға көшеміз. Қысымды есептеу үшін Бернулли принципін қолданамыз.

Есептің шешімі: қысымды есептеу

Екінші қабаттағы қысымды есептеу үшін Бернулли принципін қолданамыз. Бернулли принципінің формуласы: P1 + 0.5ρV1^2 + ρgh1 = P2 + 0.5ρV2^2 + ρgh2. Бізде келесі мәліметтер бар:

  • Жертөледегі қысым (P1) = 3 атмосфера = 3 * 101325 Па
  • Судың тығыздығы (ρ) = 1000 кг/м^3
  • Жертөледегі жылдамдық (V1) = 50 см/с = 0.5 м/с
  • Екінші қабаттағы жылдамдық (V2) = 118.34 см/с = 1.1834 м/с
  • Еркін түсу үдеуі (g) = 9.81 м/с^2
  • Жертөленің биіктігі (h1) = 0 м
  • Екінші қабаттың биіктігі (h2) = 5 м

Енді мәліметтерді Бернулли теңдеуіне қоямыз:

  • 3 * 101325 Па + 0.5 * 1000 кг/м^3 * (0.5 м/с)^2 + 1000 кг/м^3 * 9.81 м/с^2 * 0 м = P2 + 0.5 * 1000 кг/м^3 * (1.1834 м/с)^2 + 1000 кг/м^3 * 9.81 м/с^2 * 5 м

Теңдеуді жеңілдетеміз:

  • 303975 Па + 125 Па + 0 Па = P2 + 699.9 Па + 49050 Па
  • 304100 Па = P2 + 49749.9 Па

P2-ні табу үшін теңдеуді түрлендіреміз:

  • P2 = 304100 Па - 49749.9 Па
  • P2 ≈ 254350.1 Па

Екінші қабаттағы қысым шамамен 254350.1 Па. Атмосфералық қысыммен салыстыру үшін, Па-ды атмосфераға ауыстырамыз: P2 ≈ 2.51 атмосфера. Сонымен, екінші қабаттағы қысым 2.51 атмосфераға тең. Бұл есептің толық шешімі.

Қорытынды

Сонымен, біз бүгін үйдің жылу жүйесіндегі судың жылдамдығы мен қысымын есептеуді үйрендік. Есепті шығару барысында үздіксіздік теңдеуі мен Бернулли принципін қолдандық. Нәтижесінде, екінші қабаттағы судың жылдамдығы шамамен 118.34 см/с, ал қысымы 2.51 атмосфера екенін анықтадық. Бұл есеп физикалық заңдарды нақты жағдайларда қалай қолдануға болатынының жақсы мысалы. Бернулли принципі мен үздіксіздік теңдеуі сұйықтықтар мен газдардың қозғалысын түсіну үшін өте маңызды. Бұл принциптерді инженерия, медицина және тіпті спортта да қолдануға болады. Мысалы, ұшақтың қанатының құрылымы Бернулли принципіне негізделген, ал қан айналымы жүйесіндегі қысым мен жылдамдық үздіксіздік теңдеуімен сипатталады. Есепті шығару барысында біз математикалық есептеулер мен физикалық заңдарды біріктіре алдық. Бұл біздің аналитикалық ойлау қабілетімізді дамытады. Физикалық есептерді шешу арқылы біз әлемнің қалай жұмыс істейтінін тереңірек түсінеміз. Енді сіздер де осындай есептерді шығарып, өз білімдеріңізді тексеріп көріңіздер! Кездескенше, достар!Физиканы оқып үйреніңіздер!