Solução Passo A Passo Da Equação 9x² - 25 = 0

Ei, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje, vamos mergulhar no mundo da matemática para desvendar a solução de uma equação que pode parecer um bicho de sete cabeças à primeira vista: 9x² - 25 = 0. Mas calma, não se assustem! Vamos juntos, passo a passo, transformar essa equação em algo super simples e fácil de entender. Preparem-se para ativar seus neurônios e embarcar nessa jornada matemática conosco!

Passo 1: Isolando o Termo com x²

O primeiro passo crucial para resolver qualquer equação é isolar o termo que contém a variável que queremos descobrir, nesse caso, o x². Para fazer isso, vamos adicionar 25 a ambos os lados da equação. Por que 25? Porque queremos nos livrar do -25 que está ali, do lado do 9x². Adicionando 25 dos dois lados, mantemos a igualdade intacta e a equação equilibrada. É como uma balança: o que fazemos de um lado, precisamos fazer do outro para não desequilibrar. Então, vamos lá:

9x² - 25 + 25 = 0 + 25

Simplificando essa belezura, chegamos a:

9x² = 25

Pronto! Já demos um grande passo. Agora, o termo com x² está quase isolado. Só falta nos livrarmos daquele 9 que está multiplicando o x². E como fazemos isso? Dividindo ambos os lados da equação por 9, é claro! Assim, mantemos a igualdade e deixamos o x² sozinho, prontinho para o próximo passo. Vamos lá:

Passo 2: Dividindo para Isolar x²

Continuando nossa saga para desvendar o valor de x, agora precisamos eliminar aquele 9 que está multiplicando o x². Para isso, como já dissemos, vamos dividir ambos os lados da equação por 9. É como se estivéssemos dividindo um bolo em nove pedaços iguais: o que fazemos de um lado, fazemos do outro para garantir que todos recebam a mesma fatia. Então, bora lá:

(9x²) / 9 = 25 / 9

Simplificando essa divisão, chegamos a:

x² = 25 / 9

Maravilha! Conseguimos isolar o x². Agora, ele está ali, sozinho, esperando o próximo passo para revelarmos seu verdadeiro valor. E qual é o próximo passo? Extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação, é claro! Mas antes de prosseguirmos, vamos recapitular o que fizemos até agora. Começamos adicionando 25 a ambos os lados da equação para eliminar o -25. Em seguida, dividimos ambos os lados por 9 para isolar o x². E agora, estamos prontos para o próximo desafio: encontrar a raiz quadrada. Preparem-se, porque a matemática pode ser muito divertida!

Passo 3: Extraindo a Raiz Quadrada

Chegamos ao momento crucial da nossa jornada matemática: extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Essa é a chave para descobrirmos o valor de x, o nosso tesouro escondido. Mas por que extraímos a raiz quadrada? Porque queremos desfazer o quadrado que está ali no x². A raiz quadrada é como o antídoto para o quadrado, ela o neutraliza e nos permite chegar ao valor de x. Mas atenção, pessoal! Quando extraímos a raiz quadrada, precisamos lembrar que existem duas possibilidades: a raiz positiva e a raiz negativa. Isso porque tanto um número positivo quanto um número negativo, quando elevados ao quadrado, resultam em um número positivo. Então, vamos lá:

√x² = ±√(25 / 9)

Simplificando essa expressão, chegamos a:

x = ±(5 / 3)

EUREKA! Encontramos as duas soluções para a nossa equação. O x pode ser tanto 5/3 quanto -5/3. Isso significa que existem dois valores que, quando substituídos na equação original, a tornam verdadeira. Incrível, não é? Mas por que duas soluções? Porque estamos lidando com uma equação do segundo grau, e equações desse tipo geralmente têm duas raízes. É como se tivéssemos dois caminhos que nos levam ao mesmo destino. E agora, que tal fazermos uma pausa para recapitular tudo o que aprendemos até aqui? Começamos isolando o termo com x², depois dividimos para isolar o x², e finalmente extraímos a raiz quadrada para encontrar as soluções. E o resultado? Duas soluções maravilhosas: 5/3 e -5/3. Mas a nossa jornada não termina aqui. Vamos em frente, porque ainda temos muito a explorar no mundo da matemática!

Passo 4: Verificando as Soluções

Encontrar as soluções é ótimo, mas verificar se elas estão corretas é ainda melhor! É como conferir se a chave que encontramos realmente abre a porta do tesouro. Para fazer isso, vamos substituir cada uma das soluções encontradas (5/3 e -5/3) na equação original e ver se a igualdade se mantém. Se a igualdade se mantiver, bingo! A solução está correta. Caso contrário, precisamos voltar alguns passos e revisar nossos cálculos. Mas não se preocupem, errar faz parte do aprendizado. O importante é persistir e não desistir. Então, vamos começar com a primeira solução, x = 5/3:

9 * (5/3)² - 25 = 0

Simplificando essa expressão, temos:

9 * (25/9) - 25 = 0

25 - 25 = 0

0 = 0

Perfeito! A igualdade se mantém, o que significa que x = 5/3 é realmente uma solução da nossa equação. Agora, vamos verificar a segunda solução, x = -5/3:

9 * (-5/3)² - 25 = 0

Simplificando essa expressão, temos:

9 * (25/9) - 25 = 0

25 - 25 = 0

0 = 0

Incrível! A igualdade se mantém novamente, o que confirma que x = -5/3 também é uma solução válida. Encontramos as duas chaves que abrem a porta do nosso problema. Mas por que é tão importante verificar as soluções? Porque, às vezes, durante o processo de resolução, podemos cometer erros ou introduzir soluções estranhas, que não fazem sentido para a equação original. Verificar as soluções é como fazer um teste de qualidade, para garantir que o resultado final seja confiável e preciso. E agora, que tal darmos uma olhada em como tudo isso se encaixa no contexto mais amplo da matemática? As equações do segundo grau são como peças de um quebra-cabeça gigante, que se encaixam em diversos problemas do mundo real. E a cada problema que resolvemos, a cada equação que desvendamos, nos tornamos mais confiantes e preparados para os desafios que virão. Então, vamos em frente, com a certeza de que a matemática pode ser uma aventura emocionante e recompensadora!

Conclusão: A Beleza da Matemática

E assim, caros exploradores da matemática, chegamos ao final da nossa jornada para solucionar a equação 9x² - 25 = 0. Desvendamos cada passo, desde o isolamento do termo com x² até a verificação das soluções. E o que aprendemos? Que a matemática pode parecer complexa à primeira vista, mas com paciência, persistência e um pouco de estratégia, podemos transformar qualquer desafio em uma vitória. Descobrimos que as soluções para essa equação são 5/3 e -5/3, dois números que, quando elevados ao quadrado e substituídos na equação original, a tornam verdadeira. Mas a nossa maior conquista não são apenas os números em si, mas sim o processo de aprendizado, a capacidade de raciocinar, de resolver problemas e de aplicar o conhecimento em diferentes situações. A matemática não é apenas uma coleção de fórmulas e regras, mas sim uma forma de pensar, uma ferramenta poderosa para compreendermos o mundo ao nosso redor. E agora, com essa ferramenta em mãos, estamos prontos para enfrentar novos desafios, para explorar novos horizontes e para descobrir a beleza que se esconde por trás dos números e das equações. Então, continuem praticando, continuem questionando, continuem explorando. E lembrem-se: a matemática está em tudo, desde a arquitetura dos prédios até a música que ouvimos. Basta abrirmos os olhos e a mente para enxergar a magia que ela nos oferece. E com isso, nos despedimos por hoje, com a certeza de que a próxima aventura matemática está apenas esperando para ser descoberta. Até a próxima, pessoal!