Soal Dan Pembahasan Matematika Tentang Pangkat Positif Dan Aljabar

by Scholario Team 67 views

Matematika, guys, sering kali terlihat menakutkan dengan angka dan simbol-simbolnya. Tapi jangan khawatir! Di artikel ini, kita bakal bahas soal-soal tentang pangkat positif dan aljabar. Kita akan bedah satu per satu soalnya biar kalian semua paham dan makin jago matematika. Jadi, siap-siap ya!

1. Mengubah Bilangan ke dalam Bentuk Pangkat Positif

Dalam matematika, pangkat positif itu penting banget karena memudahkan kita dalam melakukan perhitungan. Pangkat negatif bisa diubah jadi positif dengan cara tertentu. Nah, di soal ini, kita diminta mengubah bilangan dengan pangkat negatif menjadi pangkat positif. Gimana caranya? Yuk, simak penjelasannya!

a. 496⁻⁵

Pangkat negatif menunjukkan bahwa bilangan tersebut sebenarnya adalah kebalikan dari bilangan dengan pangkat positif. Jadi, kalau kita punya a⁻ⁿ, itu sama dengan 1/aⁿ. Nah, dengan konsep ini, kita bisa ubah 496⁻⁵ menjadi bentuk pangkat positif.

  • Langkah pertama, kita tulis ulang 496⁻⁵ sebagai 1/(496⁵).
  • Selesai! Bentuk pangkat positif dari 496⁻⁵ adalah 1/(496⁵). Kalian bisa hitung nilai 496⁵ kalau mau, tapi biasanya soal seperti ini cukup sampai mengubah bentuknya saja.

Guys, penting untuk diingat bahwa mengubah ke pangkat positif itu intinya memindahkan bilangan berpangkat dari pembilang ke penyebut atau sebaliknya. Kalau dia di atas (pembilang), pindah ke bawah (penyebut) pangkatnya jadi positif, dan begitu juga sebaliknya.

b. -30⁻²⁹³

Sama seperti soal sebelumnya, kita akan mengubah -30⁻²⁹³ menjadi bentuk pangkat positif. Konsepnya masih sama, yaitu menggunakan sifat a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

  • Langkah pertama, kita tulis ulang -30⁻²⁹³ sebagai -1/(30²⁹³).
  • Selesai! Bentuk pangkat positif dari -30⁻²⁹³ adalah -1/(30²⁹³). Angka 293 ini gede banget ya, tapi tenang, kita nggak perlu hitung hasilnya. Cukup ubah bentuknya aja.

Penting nih, tanda negatif di depan bilangan tetap ada ya. Dia nggak ikut berubah jadi positif. Yang berubah cuma pangkatnya aja.

2. Menyederhanakan Bentuk Aljabar dan Menyatakan dalam Pangkat Positif

Sekarang, kita masuk ke soal aljabar. Di sini, kita punya bentuk aljabar yang perlu disederhanakan dan dinyatakan dalam pangkat positif. Soal ini menggabungkan beberapa konsep, jadi kita harus hati-hati.

(7d⁻³e⁵)³

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar ini, kita akan menggunakan beberapa sifat pangkat. Sifat-sifat ini penting banget untuk diingat:

  • (ab)ⁿ = aⁿbⁿ (Pangkat dari perkalian)
  • (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ (Pangkat dari pangkat)
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ (Pangkat negatif)

Dengan sifat-sifat ini, mari kita kerjakan soalnya langkah demi langkah:

  • Langkah pertama, kita gunakan sifat (ab)ⁿ = aⁿbⁿ untuk memisahkan setiap faktor di dalam kurung: (7d⁻³e⁵)³ = 7³ * (d⁻³)³ * (e⁵)³
  • Langkah kedua, kita hitung 7³ yang hasilnya 343. Jadi, kita punya 343 * (d⁻³)³ * (e⁵)³
  • Langkah ketiga, kita gunakan sifat (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ untuk menyederhanakan pangkat dari d dan e:
    • (d⁻³)³ = d⁻³*³ = d⁻⁹
    • (e⁵)³ = e⁵*³ = e¹⁵
  • Sekarang, kita punya 343 * d⁻⁹ * e¹⁵
  • Langkah keempat, kita ubah d⁻⁹ menjadi bentuk pangkat positif menggunakan sifat a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Jadi, d⁻⁹ = 1/d⁹
  • Terakhir, kita gabungkan semuanya: 343 * (1/d⁹) * e¹⁵ = 343e¹⁵/d⁹

Selesai! Bentuk sederhana dari (7d⁻³e⁵)³ dalam pangkat positif adalah 343e¹⁵/d⁹. Lumayan panjang ya, tapi kalau kita ikutin langkah-langkahnya dengan teliti, pasti bisa.

Guys, kunci dari soal aljabar seperti ini adalah memahami dan menerapkan sifat-sifat pangkat dengan benar. Jangan kebalik-balik ya!

3. Menentukan Nilai x dari Persamaan Eksponen

Soal selanjutnya adalah tentang persamaan eksponen. Persamaan eksponen adalah persamaan yangVariabelnya ada di pangkat. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu membuat basisnya sama.

3⁵ˣ⁻¹ = 3141

Wah, angka 3141 ini agak bikin mikir ya. Biasanya, untuk persamaan eksponen, kita perlu membuat kedua sisi punya basis yang sama. Tapi, 3141 bukan merupakan hasil dari 3 pangkat berapa pun. Jadi, kita perlu trik lain.

  • Langkah pertama, kita coba gunakan logaritma. Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponensiasi. Kalau kita punya aᵇ = c, maka logₐ(c) = b. Dalam kasus ini, kita bisa gunakan logaritma basis 3.
  • Kita terapkan logaritma basis 3 ke kedua sisi persamaan: log₃(3⁵ˣ⁻¹) = log₃(3141)
  • Langkah kedua, kita gunakan sifat logaritma logₐ(aᵇ) = b. Jadi, log₃(3⁵ˣ⁻¹) = 5x - 1
  • Sekarang, persamaan kita jadi 5x - 1 = log₃(3141)
  • Langkah ketiga, kita isolasi x. Tambahkan 1 ke kedua sisi: 5x = log₃(3141) + 1
  • Lalu, bagi kedua sisi dengan 5: x = (log₃(3141) + 1) / 5

Selesai! Nilai x adalah (log₃(3141) + 1) / 5. Kita nggak bisa menyederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator, karena log₃(3141) bukan bilangan bulat.

Guys, soal ini nunjukkin kalau kadang-kadang kita perlu pakai logaritma untuk menyelesaikan persamaan eksponen. Logaritma itu alat yang ampuh banget dalam matematika.

4. Menentukan Nilai dari Kategori Diskusi: Matematika

Soal terakhir ini agak beda ya. Kategori diskusi