Sistema De Equações 2x + 3y = 35 E X + Y = 13 Solução E Passo A Passo

E aí, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje vamos mergulhar no mundo da matemática para desvendar um sistema de equações superinteressante. Preparem-se para colocar seus neurônios para funcionar e descobrir a solução que se encaixa perfeitamente nesse desafio.

O Enigma Matemático: 2x + 3y = 35 e x + y = 13

Imagine que temos duas equações que se cruzam, como duas pistas que levam a um tesouro escondido. Nosso objetivo é encontrar o ponto exato onde essas pistas se encontram, ou seja, os valores de x e y que tornam ambas as equações verdadeiras ao mesmo tempo. Esse é o famoso sistema de equações, um quebra-cabeça matemático que pode parecer complicado à primeira vista, mas que se revela fascinante quando desvendado.

As equações que temos em mãos são:

1. 2x + 3y = 35
2. x + y = 13

Cada uma dessas equações representa uma reta em um plano cartesiano, e a solução do sistema é o ponto onde essas retas se interceptam. Mas, calma, não vamos precisar de gráficos mirabolantes para resolver isso. Existem métodos algébricos que nos permitem encontrar a solução de forma elegante e eficiente. Vamos explorá-los!

Alternativas na Mesa: Qual a Escolha Certa?

Para tornar nosso desafio ainda mais emocionante, temos algumas alternativas que podem ser a solução do nosso sistema. São elas:

• A) (5, 4)
• B) (6, 3)
• C) (7, 2)
• D) (4, 5)

Cada alternativa representa um par de valores (x, y) que poderiam ser a solução que procuramos. Mas como saber qual é a alternativa correta? Simples! Basta substituirmos os valores de x e y de cada alternativa nas equações do sistema e verificarmos se ambas as equações são satisfeitas. Se uma alternativa satisfizer as duas equações, bingo! Encontramos a solução.

Mas, antes de começarmos a testar as alternativas, que tal explorarmos um método mais direto para resolver o sistema? Assim, teremos certeza absoluta da nossa resposta e ainda aprenderemos uma técnica valiosa para futuros desafios matemáticos.

Desvendando o Código: Métodos de Resolução de Sistemas de Equações

Existem diferentes caminhos que podemos seguir para encontrar a solução de um sistema de equações. Vamos explorar dois dos métodos mais populares e eficientes: o método da substituição e o método da adição (ou eliminação).

Método da Substituição: A Arte de Isolar e Substituir

O método da substituição é como um jogo de encaixe, onde isolamos uma variável em uma equação e a substituímos na outra. Parece complicado? Calma, vamos passo a passo:

1. Escolha uma equação e isole uma das variáveis: Podemos escolher qualquer uma das equações e isolar qualquer uma das variáveis. Para facilitar as coisas, vamos escolher a segunda equação (x + y = 13) e isolar o x. Assim, temos: x = 13 – y.
2. Substitua a expressão encontrada na outra equação: Agora que temos o valor de x em termos de y, podemos substituir essa expressão na primeira equação (2x + 3y = 35). Assim, teremos uma equação com apenas uma variável, o que facilita a resolução. Substituindo, temos: 2(13 – y) + 3y = 35.
3. Resolva a equação resultante: Agora é só resolver a equação que obtivemos. Distribuindo o 2, temos: 26 – 2y + 3y = 35. Simplificando, temos: y = 9.
4. Encontre o valor da outra variável: Agora que sabemos o valor de y, podemos substituí-lo em qualquer uma das equações originais para encontrar o valor de x. Vamos usar a equação x + y = 13. Substituindo y = 9, temos: x + 9 = 13. Logo, x = 4.

Ufa! Chegamos à solução: x = 4 e y = 9. Mas, espere um pouco... Essa solução não está em nenhuma das alternativas que temos! Será que erramos em algum passo? Calma, vamos verificar.

Método da Adição (ou Eliminação): O Poder de Somar e Eliminar

O método da adição é como um truque de mágica, onde somamos as equações de forma inteligente para eliminar uma das variáveis. Vamos ver como funciona:

1. Multiplique as equações por fatores adequados: O objetivo aqui é fazer com que os coeficientes de uma das variáveis sejam opostos nas duas equações. No nosso caso, podemos multiplicar a segunda equação (x + y = 13) por -2. Assim, teremos: -2x – 2y = -26.
2. Some as equações: Agora podemos somar as duas equações (a original e a modificada). Somando 2x + 3y = 35 com -2x – 2y = -26, temos: y = 9.
3. Encontre o valor da outra variável: Assim como no método da substituição, agora que sabemos o valor de y, podemos substituí-lo em qualquer uma das equações originais para encontrar o valor de x. Usando a equação x + y = 13 e substituindo y = 9, temos: x + 9 = 13. Logo, x = 4.

Bingo! Chegamos à mesma solução: x = 4 e y = 9. E, novamente, essa solução não está nas alternativas. O que será que está acontecendo?

Revendo os Passos: Onde Está o Erro?

Quando nos deparamos com um resultado inesperado, é fundamental revisarmos nossos passos com calma e atenção. Vamos refazer o método da substituição, mas desta vez isolando o y na segunda equação (x + y = 13). Assim, temos: y = 13 – x.

Substituindo essa expressão na primeira equação (2x + 3y = 35), temos: 2x + 3(13 – x) = 35. Distribuindo o 3, temos: 2x + 39 – 3x = 35. Simplificando, temos: -x = -4. Logo, x = 4.

Agora, substituindo x = 4 na equação x + y = 13, temos: 4 + y = 13. Logo, y = 9.

Ainda chegamos à mesma solução: x = 4 e y = 9. Hmm... Parece que o erro não está na nossa resolução do sistema. Será que o erro está nas alternativas?

A Verdade Revelada: Uma Alternativa Incorreta?

Se nossos cálculos estão corretos e a solução do sistema é realmente x = 4 e y = 9, então nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Isso pode acontecer em problemas de matemática, e é importante estarmos preparados para essa possibilidade. O importante é confiarmos em nossos cálculos e apresentarmos a solução correta, mesmo que ela não esteja nas alternativas.

Mas, para termos certeza absoluta, vamos testar as alternativas para confirmar que nenhuma delas satisfaz as duas equações do sistema.

• Alternativa A (5, 4): Substituindo x = 5 e y = 4 nas equações, temos: 2(5) + 3(4) = 22 (diferente de 35) e 5 + 4 = 9 (diferente de 13). Alternativa incorreta.
• Alternativa B (6, 3): Substituindo x = 6 e y = 3 nas equações, temos: 2(6) + 3(3) = 21 (diferente de 35) e 6 + 3 = 9 (diferente de 13). Alternativa incorreta.
• Alternativa C (7, 2): Substituindo x = 7 e y = 2 nas equações, temos: 2(7) + 3(2) = 20 (diferente de 35) e 7 + 2 = 9 (diferente de 13). Alternativa incorreta.
• Alternativa D (4, 5): Substituindo x = 4 e y = 5 nas equações, temos: 2(4) + 3(5) = 23 (diferente de 35) e 4 + 5 = 9 (diferente de 13). Alternativa incorreta.

Confirmado! Nenhuma das alternativas apresentadas é a solução correta do sistema. A solução correta é x = 4 e y = 9.

Lições Aprendidas: A Importância da Precisão e da Confiança

Essa jornada matemática nos ensinou algumas lições valiosas:

• A precisão é fundamental: Em matemática, um pequeno erro pode levar a um resultado completamente diferente. Por isso, é essencial revisarmos nossos passos com atenção e cuidado.
• Existem diferentes caminhos para a solução: Vimos que tanto o método da substituição quanto o método da adição nos levaram à mesma solução. Isso mostra que existem diferentes formas de resolver um problema, e podemos escolher o método que nos parece mais adequado.
• Confie em seus cálculos: Se você fez os cálculos corretamente e chegou a um resultado que não está nas alternativas, confie em si mesmo e apresente a solução correta. É possível que haja um erro nas alternativas, e o importante é mostrar que você domina o conteúdo.
• A matemática é um desafio divertido: Desvendar sistemas de equações pode parecer complicado, mas é também um desafio estimulante e divertido. Ao superarmos esses desafios, desenvolvemos nosso raciocínio lógico e nossa capacidade de resolver problemas.

E aí, pessoal? Gostaram de desvendar esse sistema de equações conosco? Espero que sim! Continuem explorando o mundo da matemática, pois ele está cheio de enigmas fascinantes esperando para serem descobertos.