Rezolvare Mihai A Citit O Carte În Trei Zile Problema De Matematică
#cupoIntroducere
În această problemă de matematică, analizăm modul în care Mihai a citit o carte pe parcursul a trei zile. În prima zi, el a citit un sfert din carte, în a doua zi a citit 30% din ea, iar în a treia zi a terminat de citit ultimele 135 de pagini. Scopul nostru este să determinăm câte pagini are cartea în total. Pentru a rezolva această problemă, vom folosi fracții, procente și ecuații simple pentru a găsi numărul total de pagini.
Stabilirea problemei
Pentru a începe rezolvarea problemei, este esențial să înțelegem datele pe care le avem și ceea ce trebuie să aflăm. Știm că Mihai a citit cartea în trei zile, dar nu știm numărul total de pagini. Această necunoscută este ceea ce trebuie să determinăm. Vom nota numărul total de pagini cu "x", deoarece este o variabilă necunoscută.
În prima zi, Mihai a citit un sfert din carte, ceea ce înseamnă că a citit (1/4) * x pagini. În a doua zi, a citit 30% din carte, care este echivalent cu 0.30 * x pagini. În a treia zi, a citit restul de 135 de pagini. Acum, avem suficiente informații pentru a crea o ecuație care ne va ajuta să rezolvăm problema. Este crucial să ne asigurăm că înțelegem clar ce reprezintă fiecare parte a ecuației și cum se raportează la numărul total de pagini ale cărții.
Transformarea procentelor și fracțiilor
Înainte de a putea construi ecuația finală, trebuie să ne asigurăm că toate unitățile sunt în aceeași formă. Avem o fracție (1/4) și un procent (30%), deci trebuie să le transformăm într-o formă comună, fie ambele în fracții, fie ambele în procente, fie ambele în zecimale. În acest caz, vom transforma procentul în fracție și apoi vom simplifica.
30% înseamnă 30 din 100, deci putem scrie 30% ca 30/100. Această fracție poate fi simplificată prin împărțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului la cel mai mare divizor comun al lor, care este 10. Astfel, 30/100 devine 3/10. Acum avem o fracție care este ușor de comparat și de adăugat cu cealaltă fracție din problemă. Acesta este un pas important pentru a ne asigura că putem combina corect părțile din carte citite în primele două zile.
Construirea ecuației
Acum că am transformat procentul într-o fracție, suntem pregătiți să construim ecuația care ne va permite să găsim numărul total de pagini ale cărții. Știm că suma paginilor citite în fiecare zi este egală cu numărul total de pagini ale cărții. Deci, putem scrie ecuația astfel:
(1/4) * x + (3/10) * x + 135 = x
Această ecuație reprezintă faptul că un sfert din carte (prima zi), plus trei zecimi din carte (a doua zi), plus cele 135 de pagini (a treia zi) este egal cu numărul total de pagini ale cărții (x). Acum, scopul nostru este să rezolvăm această ecuație pentru x. Pentru a face acest lucru, vom începe prin a combina termenii care conțin x.
Rezolvarea ecuației
Pentru a rezolva ecuația (1/4) * x + (3/10) * x + 135 = x, trebuie să urmăm câțiva pași algebrici esențiali. Primul pas este să aducem termenii care conțin x pe aceeași parte a ecuației. Vom face acest lucru scăzând (1/4) * x și (3/10) * x din ambele părți ale ecuației. Acest lucru ne va ajuta să izolăm termenul constant (135) pe o parte și termenii cu x pe cealaltă parte.
Ecuația devine: 135 = x - (1/4) * x - (3/10) * x
Acum, trebuie să combinăm termenii care conțin x. Pentru a face acest lucru, avem nevoie de un numitor comun pentru fracțiile 1/4 și 3/10. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 10 este 20, deci vom transforma ambele fracții astfel încât să aibă numitorul 20. 1/4 devine 5/20, iar 3/10 devine 6/20. Acum putem rescrie ecuația astfel:
135 = x - (5/20) * x - (6/20) * x
Combinând termenii cu x, obținem: 135 = x - (11/20) * x
Pentru a simplifica mai departe, putem scrie x ca (20/20) * x, astfel încât să putem scădea fracțiile. Ecuația devine: 135 = (20/20) * x - (11/20) * x
Acum, putem scădea fracțiile: 135 = (9/20) * x
Pentru a izola x, trebuie să înmulțim ambele părți ale ecuației cu inversul fracției 9/20, care este 20/9. Acest lucru ne va da valoarea lui x.
135 * (20/9) = x
Înmulțind și simplificând, obținem: x = 300
Deci, numărul total de pagini ale cărții este 300.
Verificarea soluției
Pentru a ne asigura că am rezolvat corect problema, este important să verificăm soluția. Vom face acest lucru înlocuind valoarea lui x (300) în ecuația originală și verificând dacă ecuația este adevărată.
Ecuația originală este: (1/4) * x + (3/10) * x + 135 = x
Înlocuind x cu 300, obținem: (1/4) * 300 + (3/10) * 300 + 135 = 300
Calculăm fiecare termen: 75 + 90 + 135 = 300
Adunăm termenii: 300 = 300
Deoarece ecuația este adevărată, putem concluziona că soluția noastră este corectă. Cartea are 300 de pagini.
Concluzie
În concluzie, am rezolvat problema matematică despre Mihai care a citit o carte în trei zile. Am determinat că numărul total de pagini ale cărții este 300. Am făcut acest lucru prin stabilirea problemei, transformarea procentelor și fracțiilor, construirea unei ecuații, rezolvarea ecuației și, în final, verificarea soluției. Această problemă a implicat utilizarea conceptelor de fracții, procente și algebră simplă, demonstrând modul în care aceste concepte pot fi aplicate pentru a rezolva probleme practice. Este important să înțelegem fiecare pas al procesului de rezolvare a problemelor pentru a putea aborda cu încredere probleme similare în viitor. Problemele de acest gen ne ajută să ne dezvoltăm gândirea logică și abilitățile de rezolvare a problemelor, care sunt esențiale în multe aspecte ale vieții.
