Resolvendo X² - 4x + 9 = 0: Guia Passo A Passo Com Bhaskara

E aí, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje, vamos embarcar em uma jornada matemática para desvendar os mistérios da equação do segundo grau x² - 4x + 9 = 0. Para isso, vamos utilizar a famosa fórmula de Bhaskara, uma ferramenta poderosa que nos permite encontrar as raízes dessas equações. Preparem seus cadernos e canetas, porque vamos começar!

O Que é uma Equação do Segundo Grau?

Para começarmos com o pé direito, é fundamental entendermos o que é uma equação do segundo grau. Em termos simples, é uma equação polinomial onde o maior expoente da incógnita (geralmente representada por x) é igual a 2. A forma geral de uma equação do segundo grau é expressa como:

ax² + bx + c = 0

Onde a, b e c são coeficientes numéricos, com a sendo diferente de zero (caso contrário, a equação se tornaria do primeiro grau). Esses coeficientes desempenham um papel crucial na determinação das raízes da equação.

No nosso caso específico, temos a equação x² - 4x + 9 = 0. Identificando os coeficientes, podemos observar que: a = 1, b = -4 e c = 9. Esses valores serão nossos ingredientes principais na receita da fórmula de Bhaskara.

A Fórmula Mágica de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é a chave para resolver equações do segundo grau. Ela nos fornece uma maneira direta de calcular as raízes da equação, que são os valores de x que tornam a equação verdadeira. A fórmula é expressa da seguinte forma:

x = (-b ± √Δ) / 2a

Onde Δ (delta) é o discriminante, calculado por:

Δ = b² - 4ac

O discriminante é um valor crucial, pois ele nos informa sobre a natureza das raízes da equação. Se Δ for positivo, teremos duas raízes reais e distintas. Se Δ for zero, teremos duas raízes reais e iguais. E se Δ for negativo, teremos duas raízes complexas conjugadas. Calma, não se assustem com os termos! Vamos entender tudo isso passo a passo.

Passo a Passo: Resolvendo x² - 4x + 9 = 0 com Bhaskara

Agora que já conhecemos a fórmula e os conceitos básicos, vamos colocar a mão na massa e resolver a equação x² - 4x + 9 = 0. Para isso, vamos seguir um roteiro bem definido:

1. Identificando os Coeficientes

O primeiro passo é identificar os coeficientes a, b e c na equação. Como já vimos, na nossa equação x² - 4x + 9 = 0, temos:

• a = 1
• b = -4
• c = 9

2. Calculando o Discriminante (Δ)

O próximo passo é calcular o discriminante (Δ), que nos dará informações importantes sobre as raízes da equação. Usando a fórmula Δ = b² - 4ac, temos:

• Δ = (-4)² - 4 * 1 * 9
• Δ = 16 - 36
• Δ = -20

Opa! Observem que o discriminante (Δ) é negativo (-20). Isso significa que a equação não possui raízes reais. As raízes serão números complexos, que envolvem a unidade imaginária i (onde i² = -1). Não se preocupem, vamos lidar com isso!

3. Aplicando a Fórmula de Bhaskara

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. Lembrando da fórmula x = (-b ± √Δ) / 2a, temos:

• x = (-(-4) ± √(-20)) / 2 * 1
• x = (4 ± √(-20)) / 2

Como Δ é negativo, precisamos lidar com a raiz quadrada de um número negativo. Para isso, vamos usar a unidade imaginária i. Podemos reescrever √(-20) como √(20 * -1) = √(20) * √(-1) = √(20) * i.

Simplificando √(20), temos √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5. Portanto, √(-20) = 2√5 * i.

Substituindo na fórmula, temos:

• x = (4 ± 2√5 * i) / 2

4. Simplificando as Raízes

Para simplificar as raízes, podemos dividir tanto a parte real quanto a parte imaginária por 2:

• x = 2 ± √5 * i

Portanto, as raízes da equação x² - 4x + 9 = 0 são dois números complexos conjugados:

• x₁ = 2 + √5 * i
• x₂ = 2 - √5 * i

Entendendo as Raízes Complexas

As raízes complexas podem parecer um pouco abstratas, mas elas são uma parte importante da matemática. Um número complexo é composto por uma parte real e uma parte imaginária. No nosso caso, a parte real é 2 e a parte imaginária é √5. A unidade imaginária i nos permite lidar com a raiz quadrada de números negativos.

As raízes complexas conjugadas sempre aparecem em pares, com a mesma parte real e partes imaginárias opostas. Isso é uma característica comum em equações do segundo grau com discriminante negativo.

Conclusão: Dominando Bhaskara e as Equações do Segundo Grau

E aí, pessoal! Conseguimos desvendar a equação x² - 4x + 9 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara. Vimos que, quando o discriminante é negativo, as raízes são números complexos. Essa jornada nos mostrou a importância de entender os conceitos por trás da fórmula e como aplicá-la em diferentes situações.

Lembrem-se, a prática leva à perfeição! Resolvam mais equações do segundo grau, explorem diferentes casos e aprofundem seus conhecimentos. A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta poderosa que pode abrir portas para muitos outros desafios matemáticos. Então, continuem estudando e não desistam!

Espero que este artigo tenha sido útil e esclarecedor. Se tiverem alguma dúvida, deixem nos comentários! E fiquem ligados para mais conteúdos de matemática por aqui. Até a próxima!

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Como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação x² - 4x + 9 = 0? Quais são os passos e as raízes?

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