Resolvendo O Problema Matemático: Qual Número Ao Quadrado Menos O Dobro Resulta Em 80?

July 27, 2025 by Scholario Team 87 views

$Qual é o número cujo quadrado menos o dobro desse mesmo número resulta em 80?\n\n## Introdução\n\nE aí, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje, vamos mergulhar em um problema de matemática que parece um quebra-cabeça, mas que, na verdade, é super tranquilo de resolver com um pouco de álgebra. A questão é a seguinte: qual é o número que, quando elevado ao quadrado e subtraído do dobro dele mesmo, resulta em 80? Para deixar tudo mais interessante, temos algumas alternativas: 10, 12, 14 e 16. Vamos desvendar esse mistério juntos!\n\n## Traduzindo o Problema para a Linguagem da Matemática\n\nAntes de começarmos a resolver, é crucial transformar essa charada em uma **equação matemática** clara e concisa. A beleza da álgebra reside em sua capacidade de pegar problemas do cotidiano e representá-los simbolicamente. No nosso caso, estamos procurando um número desconhecido, que vamos chamar de "x". O problema nos diz que o quadrado desse número (x²) menos o dobro desse mesmo número (2x) é igual a 80. Matematicamente, isso se traduz em:\n\n```\nx² - 2x = 80\n```\n\nEssa é a nossa **equação chave**. Agora, o desafio é encontrar o valor de "x" que satisfaça essa igualdade. Para isso, vamos precisar de algumas técnicas de manipulação algébrica que nos ajudarão a isolar o "x" e descobrir sua verdadeira identidade. Preparem-se, porque a jornada pela solução está apenas começando!\n\n### A Estratégia para a Solução: Uma Equação do Segundo Grau\n\nAgora que temos nossa equação, `x² - 2x = 80`, o próximo passo é transformá-la em uma **equação do segundo grau** na forma padrão. Isso significa que precisamos rearranjar os termos para que a equação fique igual a zero. Para fazer isso, simplesmente subtraímos 80 de ambos os lados da equação:\n\n```\nx² - 2x - 80 = 0\n```\n\nMaravilha! Agora temos uma equação do segundo grau na forma `ax² + bx + c = 0`, onde `a = 1`, `b = -2` e `c = -80`. Para resolver essa equação, podemos usar diferentes métodos, como a fatoração, completar o quadrado ou a famosa **fórmula de Bhaskara**. Cada método tem suas particularidades, mas todos nos levam ao mesmo destino: as raízes da equação, que são os valores de "x" que a tornam verdadeira.\n\n### Desvendando a Fórmula de Bhaskara\n\nPara aqueles que se sentem mais confortáveis com uma fórmula, a **fórmula de Bhaskara** é uma ferramenta poderosa para resolver equações do segundo grau. Ela nos dá diretamente as raízes da equação, sem a necessidade de ficar tentando fatorar ou completar o quadrado. A fórmula é a seguinte:\n\n```\nx = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a\n```\n\nOnde `a`, `b` e `c` são os coeficientes da nossa equação do segundo grau. No nosso caso, já identificamos que `a = 1`, `b = -2` e `c = -80`. Agora, é só substituir esses valores na fórmula e fazer as contas. Vamos lá!\n\n### Aplicando a Fórmula de Bhaskara na Prática\n\nCom os valores de `a`, `b` e `c` em mãos, podemos mergulhar na aplicação da **fórmula de Bhaskara**. Primeiro, vamos substituir os valores na fórmula:\n\n```\nx = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * (-80))) / (2 * 1)\n```\n\nAgora, é hora de simplificar a expressão passo a passo. Começamos pelos sinais negativos e pelas multiplicações dentro da raiz quadrada:\n\n```\nx = (2 ± √(4 + 320)) / 2\n```\n\nEm seguida, somamos os números dentro da raiz:\n\n```\nx = (2 ± √324) / 2\n```\n\nE, finalmente, calculamos a raiz quadrada de 324, que é 18:\n\n```\nx = (2 ± 18) / 2\n```\n\nAgora, temos duas possibilidades para o valor de "x", uma com o sinal de mais e outra com o sinal de menos. Vamos calcular cada uma delas para encontrar as duas raízes da nossa equação.\n\n### Encontrando as Raízes da Equação\n\nChegamos ao momento crucial de encontrar as raízes da nossa equação. Como vimos, a fórmula de Bhaskara nos deu duas possibilidades: `x = (2 + 18) / 2` e `x = (2 - 18) / 2`. Vamos resolver cada uma delas separadamente.\n\nPrimeiro, vamos calcular a raiz com o sinal de mais:\n\n```\nx = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10\n```\n\nEntão, uma das raízes da nossa equação é 10. Agora, vamos calcular a raiz com o sinal de menos:\n\n```\nx = (2 - 18) / 2 = -16 / 2 = -8\n```\n\nPortanto, a outra raiz da nossa equação é -8. Isso significa que temos dois números que satisfazem a equação `x² - 2x = 80`: 10 e -8. Mas qual deles é a resposta para o nosso problema original? Para descobrir, precisamos voltar ao enunciado e ver qual das alternativas se encaixa nas raízes que encontramos.\n\n## Verificando as Alternativas\n\nCom as raízes da equação em mãos, 10 e -8, é hora de voltar ao enunciado do problema e verificar qual das alternativas corresponde a uma dessas raízes. As alternativas eram: A) 10, B) 12, C) 14 e D) 16. Ao comparar as alternativas com as raízes que encontramos, fica claro que a alternativa A, 10, é uma das raízes da nossa equação. Portanto, 10 é um dos números que, quando elevado ao quadrado e subtraído do dobro dele mesmo, resulta em 80.\n\n### Testando a Solução para Confirmar\n\nPara ter certeza absoluta de que encontramos a resposta correta, é sempre bom testar a solução na equação original. No nosso caso, a equação é `x² - 2x = 80` e a solução que encontramos é `x = 10`. Vamos substituir o valor de "x" na equação e ver se a igualdade se mantém:\n\n```\n10² - 2 * 10 = 100 - 20 = 80\n```\n\nComo 80 é igual a 80, a igualdade se mantém! Isso confirma que 10 é, de fato, a solução correta para o nosso problema. Podemos respirar aliviados e celebrar nossa vitória matemática!\n\n## Conclusão: A Matemática Descomplicada\n\nE aí, pessoal! Conseguimos desvendar mais um mistério matemático juntos. Vimos como um problema que parecia complicado pode ser resolvido com um pouco de álgebra e a **fórmula de Bhaskara**. O mais importante é entender como traduzir o problema para a linguagem da matemática, transformar a equação em uma forma que possamos resolver e, finalmente, aplicar as ferramentas adequadas para encontrar a solução. A alternativa correta é a **A) 10**.\n\nEspero que tenham gostado dessa jornada matemática! Lembrem-se, a matemática não precisa ser um bicho de sete cabeças. Com prática e dedicação, podemos dominar qualquer desafio. Até a próxima, pessoal!\n$