Número Máximo De Colares Com Mandacarus E Cajus Desvende O Cálculo
O desafio proposto envolve determinar a quantidade máxima de colares que Tonho pode montar, considerando os recursos disponíveis e os requisitos de cada colar. Para isso, vamos explorar a matemática por trás do problema, desvendando os cálculos necessários para chegar à solução.
Entendendo o Problema: Mandacarus, Cajus e a Arte de Criar Colares
No cerne do problema, temos Tonho, um artesão talentoso que deseja criar colares únicos. Ele dispõe de 17 mandacarus e 21 cajus, que serão os elementos constituintes de suas criações. Cada colar, por sua vez, exige 2 mandacarus e 3 cajus. A questão que se apresenta é: qual o número máximo de colares que Tonho pode confeccionar com esses recursos limitados?
Para responder a essa pergunta, precisamos analisar a disponibilidade de cada material individualmente e, em seguida, identificar qual deles limitará a produção total de colares. Afinal, Tonho só poderá montar um colar completo se tiver a quantidade necessária de ambos os ingredientes: mandacarus e cajus.
Analisando a Disponibilidade de Mandacarus
Tonho possui 17 mandacarus. Cada colar requer 2 mandacarus. Para determinar quantos colares podem ser feitos apenas com os mandacarus disponíveis, dividimos o número total de mandacarus pelo número de mandacarus necessários por colar:
17 mandacarus / 2 mandacarus por colar = 8,5 colares
O resultado é 8,5 colares. No entanto, como não podemos ter meio colar, Tonho só poderá montar 8 colares completos se considerarmos apenas a quantidade de mandacarus.
Analisando a Disponibilidade de Cajus
Tonho possui 21 cajus. Cada colar requer 3 cajus. Para determinar quantos colares podem ser feitos apenas com os cajus disponíveis, dividimos o número total de cajus pelo número de cajus necessários por colar:
21 cajus / 3 cajus por colar = 7 colares
O resultado é 7 colares. Isso significa que Tonho só poderá montar 7 colares completos se considerarmos apenas a quantidade de cajus.
O Fator Limitante: Qual Material Restringe a Produção?
Após analisarmos a disponibilidade de mandacarus e cajus individualmente, percebemos que a quantidade de cajus é o fator limitante. Tonho pode fazer no máximo 8 colares com os mandacarus, mas apenas 7 colares com os cajus. Como cada colar precisa de ambos os materiais, ele só poderá montar o número de colares que pode ser feito com o material menos abundante: os cajus.
Portanto, a resposta para o problema é que Tonho pode montar no máximo 7 colares.
Desvendando a Solução: Passo a Passo para Encontrar a Resposta Correta
Para solidificar a compreensão do problema, vamos recapitular o processo de resolução passo a passo:
- Compreenda o problema: Leia atentamente o enunciado e identifique as informações-chave: a quantidade de mandacarus e cajus disponíveis e a quantidade de cada material necessária para cada colar.
- Calcule a quantidade de colares que podem ser feitos com cada material:
- Divida o número total de mandacarus pelo número de mandacarus necessários por colar.
- Divida o número total de cajus pelo número de cajus necessários por colar.
- Identifique o fator limitante: Compare os resultados obtidos no passo anterior. O menor valor representa o número máximo de colares que podem ser feitos, pois indica o material que limitará a produção.
- Conclua: O número máximo de colares que Tonho pode montar é igual ao menor valor obtido no passo 3.
Ampliando o Conhecimento: Explorando Variações do Problema
Para aprofundar a compreensão do conceito, podemos explorar algumas variações do problema original. Por exemplo:
- E se Tonho tivesse mais mandacarus? Se Tonho tivesse, por exemplo, 25 mandacarus, o fator limitante ainda seriam os cajus, e ele ainda poderia montar apenas 7 colares.
- E se cada colar exigisse uma quantidade diferente de materiais? Se cada colar exigisse, por exemplo, 3 mandacarus e 2 cajus, o cálculo seria o mesmo, mas o fator limitante poderia ser diferente.
- E se Tonho quisesse montar um número específico de colares? Se Tonho quisesse montar, por exemplo, 10 colares, ele precisaria verificar se tem a quantidade suficiente de ambos os materiais.
Ao explorar essas variações, podemos perceber como a relação entre a disponibilidade de recursos e os requisitos de cada produto afeta a produção total.
A Importância da Matemática na Resolução de Problemas Cotidianos
Este problema, à primeira vista, pode parecer um simples exercício de matemática. No entanto, ele ilustra como os princípios matemáticos podem ser aplicados para resolver problemas práticos do dia a dia. Seja no planejamento de um orçamento, na organização de um evento ou, como neste caso, na produção de artesanato, a matemática nos fornece as ferramentas necessárias para tomar decisões informadas e otimizar nossos recursos.
Ao dominarmos conceitos como divisão, identificação de fatores limitantes e análise de proporções, nos tornamos mais capazes de lidar com os desafios que a vida nos apresenta. A matemática, portanto, não é apenas uma disciplina acadêmica, mas sim uma ferramenta poderosa que nos capacita a navegar pelo mundo com mais confiança e eficiência.
Conclusão: A Matemática como Ferramenta para a Tomada de Decisões
Em resumo, o problema de Tonho e seus colares nos ensina a importância de analisar a disponibilidade de recursos e os requisitos de cada produto para determinar a produção máxima. Ao aplicarmos os princípios matemáticos de divisão e identificação de fatores limitantes, podemos tomar decisões mais informadas e otimizar nossos recursos.
Este exemplo demonstra como a matemática está presente em diversas situações do nosso cotidiano, desde a produção de artesanato até o planejamento de projetos complexos. Ao desenvolvermos nossas habilidades matemáticas, nos tornamos mais aptos a resolver problemas, tomar decisões e alcançar nossos objetivos.
A resposta correta para o problema é a alternativa A) 7. Tonho pode montar no máximo 7 colares, pois a quantidade de cajus é o fator limitante.
