Menghitung Sisi Dan Sudut Segitiga Siku-Siku PQR Dengan PR = 2√3 Cm Dan ∠PQR = 30°

October 10, 2025 by Scholario Team 83 views

Hey guys! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang cukup menarik tentang segitiga siku-siku. Kita akan mencoba memecahkan masalah yang melibatkan segitiga PQR, di mana segitiga ini siku-siku di titik P, panjang sisi PR adalah $2\sqrt{3}$ cm, dan sudut PQR (yang kita sebut sebagai α) adalah 30°. So, tanpa berlama-lama lagi, yuk kita mulai pembahasannya!

Memahami Soal Segitiga Siku-Siku

Sebelum kita masuk ke perhitungan, penting banget untuk kita memahami soal segitiga siku-siku ini dengan baik. Dalam segitiga PQR, kita tahu bahwa sudut P adalah 90° karena siku-siku di P. Kita juga dikasih tahu panjang sisi PR dan besar sudut PQR. Nah, tugas kita adalah mencari informasi lain tentang segitiga ini, seperti panjang sisi lainnya dan besar sudut yang belum diketahui. Dalam segitiga siku-siku, kita bisa menggunakan beberapa konsep penting seperti teorema Pythagoras dan fungsi trigonometri (sinus, cosinus, tangen) untuk membantu kita menyelesaikan masalah ini.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep dasar yang paling sering digunakan dalam segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya. Secara matematis, bisa kita tulis sebagai:

$a^2 + b^2 = c^2$

di mana:

a dan b adalah panjang sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku
c adalah panjang sisi miring

Fungsi Trigonometri

Selain Teorema Pythagoras, kita juga bisa menggunakan fungsi trigonometri untuk mencari sisi atau sudut yang belum diketahui dalam segitiga siku-siku. Fungsi trigonometri yang paling umum digunakan adalah sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Berikut adalah definisi dari masing-masing fungsi trigonometri dalam konteks segitiga siku-siku:

Sinus (sin) suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan sudut tersebut dengan panjang sisi miring.

$\sin(\theta) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$
Cosinus (cos) suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut tersebut dengan panjang sisi miring.

$\cos(\theta) = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$
Tangen (tan) suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan sudut tersebut dengan panjang sisi samping.

$\tan(\theta) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}$

Dengan memahami kedua konsep ini, kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal segitiga siku-siku yang diberikan.

Langkah-Langkah Penyelesaian

Okay, sekarang kita masuk ke langkah-langkah penyelesaian soal ini. Kita udah tahu beberapa informasi penting, yaitu:

Segitiga PQR siku-siku di P.
Panjang sisi PR = $2\sqrt{3}$ cm.
Sudut PQR (α) = 30°.

Nah, dari informasi ini, kita bisa mencari panjang sisi PQ dan QR, serta besar sudut PRQ (β). Yuk, kita ikuti langkah-langkah berikut ini:

1. Mencari Panjang Sisi PQ

Untuk mencari panjang sisi PQ, kita bisa menggunakan fungsi trigonometri tangen (tan). Kenapa tangen? Karena kita tahu sudut PQR (30°) dan panjang sisi PR (sisi depan sudut PQR), dan kita ingin mencari panjang sisi PQ (sisi samping sudut PQR). Jadi, kita bisa tulis:

$\tan(30^\circ) = \frac{PR}{PQ}$

Kita tahu bahwa $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , dan PR = $2\sqrt{3}$ cm. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{PQ}$

Untuk mencari PQ, kita bisa kali silang:

$PQ = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$PQ = 2 \cdot 3$

$PQ = 6$ cm

So, panjang sisi PQ adalah 6 cm. Sekarang kita udah tahu dua sisi dari segitiga siku-siku ini, yaitu PR dan PQ.

2. Mencari Panjang Sisi QR

Selanjutnya, kita akan mencari panjang sisi QR. Ada dua cara yang bisa kita gunakan di sini: menggunakan Teorema Pythagoras atau menggunakan fungsi trigonometri lainnya (sinus atau cosinus). Kita coba pakai Teorema Pythagoras aja ya, biar lebih simpel. Kita udah tahu PR dan PQ, jadi kita bisa tulis:

$QR^2 = PQ^2 + PR^2$

$QR^2 = 6^2 + (2\sqrt{3})^2$

$QR^2 = 36 + 12$

$QR^2 = 48$

Untuk mencari QR, kita akar kuadratkan kedua sisi:

$QR = \sqrt{48}$

$QR = \sqrt{16 \cdot 3}$

$QR = 4\sqrt{3}$ cm

Jadi, panjang sisi QR adalah $4\sqrt{3}$ cm. Sekarang kita udah tahu semua panjang sisi segitiga siku-siku ini.

3. Mencari Besar Sudut PRQ (β)

Terakhir, kita akan mencari besar sudut PRQ (β). Kita tahu bahwa jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180°. Dalam segitiga PQR, kita udah tahu sudut P (90°) dan sudut Q (30°). Jadi, kita bisa mencari sudut R dengan cara:

$β = 180^\circ - ∠P - ∠Q$

$β = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ$

$β = 60^\circ$

So, besar sudut PRQ (β) adalah 60°. Sekarang kita udah tahu semua sudut dalam segitiga siku-siku ini.

Kesimpulan

Okay guys, kita udah berhasil menyelesaikan soal ini! Kita udah menghitung semua sisi dan sudut yang belum diketahui dalam segitiga PQR. Berikut adalah rangkuman dari hasil yang kita dapatkan:

Panjang sisi PR = $2\sqrt{3}$ cm (diketahui)
Panjang sisi PQ = 6 cm
Panjang sisi QR = $4\sqrt{3}$ cm
Sudut PQR (α) = 30° (diketahui)
Sudut PRQ (β) = 60°

Dengan menggunakan konsep Teorema Pythagoras dan fungsi trigonometri, kita bisa dengan mudah menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan mudah dipahami ya!

Tips Tambahan untuk Mengerjakan Soal Segitiga Siku-Siku

Sebelum kita akhiri pembahasan ini, ada beberapa tips tambahan yang bisa kalian ingat saat mengerjakan soal-soal segitiga siku-siku:

Gambar Sketsa Segitiga: Selalu gambar sketsa segitiga siku-siku yang diberikan dalam soal. Ini akan membantu kalian memvisualisasikan masalah dan menentukan sisi serta sudut yang diketahui dan yang perlu dicari.
Identifikasi Informasi yang Diketahui: Tulis semua informasi yang diketahui dengan jelas, seperti panjang sisi, besar sudut, atau hubungan antara sisi dan sudut.
Pilih Metode yang Tepat: Tentukan apakah kalian perlu menggunakan Teorema Pythagoras, fungsi trigonometri, atau kombinasi keduanya. Pilihlah metode yang paling efisien untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Perhatikan Satuan: Pastikan semua satuan panjang sisi sudah sama sebelum melakukan perhitungan. Jika ada perbedaan satuan, konversikan terlebih dahulu.
Periksa Jawaban: Setelah mendapatkan jawaban, periksa kembali apakah jawaban tersebut masuk akal dalam konteks soal. Misalnya, panjang sisi miring harus selalu lebih panjang dari sisi-sisi lainnya.

Dengan mengikuti tips ini, kalian akan lebih percaya diri dalam mengerjakan soal-soal segitiga siku-siku dan mendapatkan hasil yang akurat.

Latihan Soal

Buat menguji pemahaman kalian, coba kerjakan soal latihan berikut:

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dengan panjang sisi AB = 8 cm dan sudut BAC = 45°. Hitunglah panjang sisi BC dan AC!

Selamat mencoba dan semoga sukses! Jika ada pertanyaan atau kesulitan, jangan ragu untuk bertanya. Sampai jumpa di pembahasan soal-soal matematika lainnya!