Menghitung Muatan Listrik Q1 Dan Q2 Dengan Gaya Coulomb

by Scholario Team 56 views

Hey guys, kali ini kita akan membahas soal fisika yang menarik tentang interaksi antara dua benda bermuatan. Soal ini melibatkan konsep gaya Coulomb, yaitu gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua muatan listrik. Kita akan mencoba memecahkan misteri bagaimana menentukan besar muatan dari dua benda yang berinteraksi.

Soal yang Menantang: Menghitung Muatan Listrik

Soalnya begini:

Jumlah muatan dari dua benda bermuatan q₁ dan q₂ adalah 8 μC. Jika kedua muatan tersebut dipisahkan sejauh 3 cm, maka gaya tolak-menolak yang dialami kedua muatan adalah 12 M N/C. Tentukan besar q₁ dan q₂!

Wah, soal ini sepertinya cukup menantang ya. Tapi jangan khawatir, kita akan pecahkan bersama langkah demi langkah. Yuk, kita mulai!

Memahami Konsep Gaya Coulomb

Sebelum kita masuk ke perhitungan, penting untuk memahami konsep dasar gaya Coulomb. Gaya Coulomb adalah gaya elektrostatik antara dua benda bermuatan. Gaya ini bisa berupa gaya tarik-menarik jika muatan kedua benda berlawanan jenis, atau gaya tolak-menolak jika muatan kedua benda sejenis.

Besar gaya Coulomb dirumuskan sebagai berikut:

F = k * |q₁ * q₂| / r²

di mana:

  • F adalah besar gaya Coulomb (dalam Newton)
  • k adalah konstanta Coulomb (sekitar 8.9875 × 10⁹ N⋅m²/C²)
  • q₁ dan q₂ adalah besar muatan kedua benda (dalam Coulomb)
  • r adalah jarak antara kedua benda (dalam meter)

Rumus ini menunjukkan bahwa gaya Coulomb berbanding lurus dengan perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan. Jadi, semakin besar muatan dan semakin dekat jaraknya, semakin besar pula gaya Coulombnya.

Mengidentifikasi Informasi Penting

Dari soal, kita bisa mengidentifikasi beberapa informasi penting:

  1. Jumlah muatan: q₁ + q₂ = 8 μC
  2. Jarak antar muatan: r = 3 cm = 0.03 m
  3. Gaya tolak-menolak: F = 12 M N/C = 12 × 10⁶ N/C

Kita diminta untuk mencari nilai q₁ dan q₂. Sekarang, mari kita susun strategi pemecahannya.

Menyusun Strategi Pemecahan

Kita punya dua informasi penting:

  • Persamaan jumlah muatan: q₁ + q₂ = 8 μC
  • Persamaan gaya Coulomb: F = k * |q₁ * q₂| / r²

Kita bisa menggunakan kedua persamaan ini untuk mencari nilai q₁ dan q₂. Caranya, kita bisa mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk eksplisit (misalnya, q₂ = 8 μC - q₁) lalu substitusikan ke persamaan lainnya. Dengan begitu, kita akan mendapatkan persamaan dengan satu variabel yang bisa kita selesaikan.

Langkah-langkah Perhitungan

1. Ubah Satuan dan Notasi Ilmiah:

  • Pastikan semua satuan sudah dalam sistem SI. Jarak sudah dalam meter (0.03 m). Muatan dalam mikro Coulomb (μC) perlu diubah ke Coulomb (C): 8 μC = 8 × 10⁻⁶ C.
  • Gaya sudah dalam Newton (12 × 10⁶ N).

2. Ubah Persamaan Jumlah Muatan:

  • Dari q₁ + q₂ = 8 × 10⁻⁶ C, kita bisa dapatkan q₂ = 8 × 10⁻⁶ C - q₁

3. Substitusikan ke Persamaan Gaya Coulomb:

  • 12 × 10⁶ N = (8.9875 × 10⁹ N⋅m²/C²) * |q₁ * (8 × 10⁻⁶ C - q₁)| / (0.03 m)²

4. Sederhanakan Persamaan:

  • Ini akan melibatkan beberapa langkah aljabar. Pertama, kita bisa kalikan kedua sisi persamaan dengan (0.03 m)² dan bagi dengan (8.9875 × 10⁹ N⋅m²/C²). Kemudian, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat dalam bentuk q₁.

5. Selesaikan Persamaan Kuadrat:

  • Persamaan kuadrat bisa diselesaikan menggunakan rumus ABC atau faktorisasi. Kita akan mendapatkan dua solusi untuk q₁.

6. Cari Nilai q₂:

  • Setelah mendapatkan nilai q₁, kita bisa substitusikan kembali ke persamaan q₂ = 8 × 10⁻⁶ C - q₁ untuk mendapatkan nilai q₂.

7. Verifikasi Solusi:

  • Pastikan kedua solusi q₁ dan q₂ masuk akal dan sesuai dengan kondisi soal.

Perhitungan Detail

Mari kita lakukan perhitungan detailnya:

  1. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan gaya Coulomb:

    12 × 10⁶ = (8.9875 × 10⁹) * |q₁ * (8 × 10⁻⁶ - q₁)| / (0.03)²

  2. Sederhanakan persamaan:

    12 × 10⁶ * (0.03)² / (8.9875 × 10⁹) = |q₁ * (8 × 10⁻⁶ - q₁)|

    1. 2 × 10⁻⁷ = |8 × 10⁻⁶ q₁ - q₁²|

  3. Hilangkan nilai mutlak dan susun menjadi persamaan kuadrat:

    q₁² - 8 × 10⁻⁶ q₁ + 1.2 × 10⁻⁷ = 0

  4. Gunakan rumus ABC untuk mencari solusi q₁:

    q₁ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

    di mana a = 1, b = -8 × 10⁻⁶, dan c = 1.2 × 10⁻⁷

    q₁ = (8 × 10⁻⁶ ± √((-8 × 10⁻⁶)² - 4 * 1 * 1.2 × 10⁻⁷)) / 2

    q₁ = (8 × 10⁻⁶ ± √(6.4 × 10⁻¹¹ - 4.8 × 10⁻⁷)) / 2

    q₁ = (8 × 10⁻⁶ ± √(1.6 × 10⁻¹¹)) / 2

    q₁ = (8 × 10⁻⁶ ± 4 × 10⁻⁶) / 2

Kita mendapatkan dua solusi untuk q₁:

  • q₁ = (8 × 10⁻⁶ + 4 × 10⁻⁶) / 2 = 6 × 10⁻⁶ C = 6 μC
  • q₁ = (8 × 10⁻⁶ - 4 × 10⁻⁶) / 2 = 2 × 10⁻⁶ C = 2 μC
  1. Cari nilai q₂ untuk setiap solusi q₁:
  • Jika q₁ = 6 μC, maka q₂ = 8 μC - 6 μC = 2 μC
  • Jika q₁ = 2 μC, maka q₂ = 8 μC - 2 μC = 6 μC

Solusi Akhir

Jadi, kita mendapatkan dua kemungkinan solusi:

  • q₁ = 6 μC dan q₂ = 2 μC
  • q₁ = 2 μC dan q₂ = 6 μC

Kedua solusi ini valid karena memenuhi persamaan jumlah muatan dan gaya Coulomb. Artinya, besar muatan kedua benda adalah 6 μC dan 2 μC (tidak peduli urutannya).

Tips dan Trik dalam Mengerjakan Soal Sejenis

  • Pahami Konsep Dasar: Pastikan kamu benar-benar memahami konsep gaya Coulomb dan faktor-faktor yang mempengaruhinya.
  • Identifikasi Informasi: Catat semua informasi yang diberikan dalam soal dan ubah satuan jika perlu.
  • Susun Persamaan: Buat persamaan yang relevan berdasarkan informasi yang ada.
  • Selesaikan Persamaan: Gunakan teknik aljabar yang tepat untuk menyelesaikan persamaan.
  • Verifikasi Jawaban: Pastikan jawabanmu masuk akal dan sesuai dengan kondisi soal.

Kesimpulan

Dalam soal ini, kita telah berhasil menentukan besar muatan dari dua benda bermuatan yang berinteraksi menggunakan konsep gaya Coulomb. Kuncinya adalah memahami konsep dasar, menyusun persamaan yang tepat, dan menyelesaikan persamaan tersebut dengan cermat. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu kamu dalam memahami konsep gaya Coulomb dengan lebih baik, guys! Sampai jumpa di pembahasan soal fisika lainnya!