Gemengde Getalle Optel En Aftrek 'n Omvattende Gids

by Scholario Team 52 views

Inleiding

Hallo daar, wiskundeliefhebbers! In hierdie artikel gaan ons die som van gemengde getalle bereken. Gemengde getalle mag dalk intimiderend lyk, maar moenie bekommerd wees nie, guys. Met 'n bietjie oefening sal jy binnekort 'n pro wees om hulle by te tel en af te trek. Ons sal verskeie voorbeelde stap vir stap deurwerk, so gryp jou pen en papier, en kom ons begin!

Wat is Gemengde Getalle?

Voordat ons in die berekeninge duik, kom ons hersien vinnig wat gemengde getalle is. 'n Gemengde getal is 'n kombinasie van 'n heelgetal en 'n egte breuk. Byvoorbeeld, 63106 \frac{3}{10} is 'n gemengde getal, waar 6 die heelgetal is en 310\frac{3}{10} die breukdeel is.

Gemengde Getalle Optel

Stap 1: Tel die Heelgetalle bymekaar

Wanneer ons gemengde getalle optel, is die eerste stap om die heelgetalle bymekaar te tel. Dit is redelik eenvoudig en reguit. Laat ons na ons eerste voorbeeld kyk:

  1. 6310+101106 \frac{3}{10} + 10 \frac{1}{10}

Hier tel ons eers die heelgetalle, 6 en 10, bymekaar:

6+10=166 + 10 = 16

So, die heelgetalgedeelte van ons antwoord sal 16 wees.

Stap 2: Tel die Breuke bymekaar

Die volgende stap is om die breuke bymekaar te tel. Om breuke by te tel, moet hulle 'n gemeenskaplike noemer hê. Gelukkig het die breuke in ons eerste voorbeeld, 310\frac{3}{10} en 110\frac{1}{10}, reeds 'n gemeenskaplike noemer, wat 10 is. Dit maak ons taak baie makliker.

Ons tel die tellers bymekaar en behou dieselfde noemer:

310+110=3+110=410\frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3+1}{10} = \frac{4}{10}

Dus, die breukdeel van ons antwoord is 410\frac{4}{10}.

Stap 3: Vereenvoudig die Breuk (Indien Nodig)

Voordat ons die finale antwoord neerskryf, moet ons kyk of die breuk vereenvoudig kan word. 410\frac{4}{10} kan vereenvoudig word deur beide die teller en die noemer deur hul grootste gemene deler, wat 2 is, te deel:

410=4÷210÷2=25\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}

Dus, die vereenvoudigde breuk is 25\frac{2}{5}.

Stap 4: Kombineer die Heelgetal en die Vereenvoudigde Breuk

Nou kombineer ons die heelgetal wat ons in Stap 1 gekry het (16) met die vereenvoudigde breuk wat ons in Stap 3 gekry het (25\frac{2}{5}):

16+25=162516 + \frac{2}{5} = 16 \frac{2}{5}

Dus, 6310+10110=16256 \frac{3}{10} + 10 \frac{1}{10} = 16 \frac{2}{5}.

Meer Voorbeelde van Gemengde Getalle Optel

Kom ons werk deur 'n paar meer voorbeelde om seker te maak dat jy die idee verstaan.

  1. 2512+98122 \frac{5}{12} + 9 \frac{8}{12}
  • Stap 1: Tel die heelgetalle bymekaar: 2+9=112 + 9 = 11
  • Stap 2: Tel die breuke bymekaar: 512+812=5+812=1312\frac{5}{12} + \frac{8}{12} = \frac{5+8}{12} = \frac{13}{12}
  • Stap 3: Vereenvoudig die breuk (indien nodig). 1312\frac{13}{12} is 'n onegte breuk (die teller is groter as die noemer), so ons moet dit na 'n gemengde getal omskakel: 1312=1112\frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}
  • Stap 4: Kombineer die heelgetal en die breuk: 11+1112=1211211 + 1 \frac{1}{12} = 12 \frac{1}{12}

Dus, 2512+9812=121122 \frac{5}{12} + 9 \frac{8}{12} = 12 \frac{1}{12}.

  1. 116+226+3161 \frac{1}{6} + 2 \frac{2}{6} + 3 \frac{1}{6}
  • Stap 1: Tel die heelgetalle bymekaar: 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6
  • Stap 2: Tel die breuke bymekaar: 16+26+16=1+2+16=46\frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1+2+1}{6} = \frac{4}{6}
  • Stap 3: Vereenvoudig die breuk: 46=23\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
  • Stap 4: Kombineer die heelgetal en die breuk: 6+23=6236 + \frac{2}{3} = 6 \frac{2}{3}

Dus, 116+226+316=6231 \frac{1}{6} + 2 \frac{2}{6} + 3 \frac{1}{6} = 6 \frac{2}{3}.

  1. 428+458+4384 \frac{2}{8} + 4 \frac{5}{8} + 4 \frac{3}{8}
  • Stap 1: Tel die heelgetalle bymekaar: 4+4+4=124 + 4 + 4 = 12
  • Stap 2: Tel die breuke bymekaar: 28+58+38=2+5+38=108\frac{2}{8} + \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+5+3}{8} = \frac{10}{8}
  • Stap 3: Vereenvoudig die breuk: 108=128=114\frac{10}{8} = 1 \frac{2}{8} = 1 \frac{1}{4}
  • Stap 4: Kombineer die heelgetal en die breuk: 12+114=131412 + 1 \frac{1}{4} = 13 \frac{1}{4}

Dus, 428+458+438=13144 \frac{2}{8} + 4 \frac{5}{8} + 4 \frac{3}{8} = 13 \frac{1}{4}.

Gemengde Getalle Aftrek

Nou, kom ons kyk hoe om gemengde getalle af te trek. Die proses is soortgelyk aan optelling, maar met 'n paar ekstra stappe.

Stap 1: Trek die Heelgetalle af

Net soos met optelling, begin ons deur die heelgetalle af te trek. Kom ons kyk na ons eerste aftrekvoorbeeld:

  1. 834−2148 \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{4}

Ons trek eers die heelgetalle, 8 en 2, af:

8−2=68 - 2 = 6

Dus, die heelgetalgedeelte van ons antwoord sal 6 wees.

Stap 2: Trek die Breuke af

Volgende trek ons die breuke af. Weereens, die breuke moet 'n gemeenskaplike noemer hê. In hierdie voorbeeld het 34\frac{3}{4} en 14\frac{1}{4} reeds 'n gemeenskaplike noemer, wat 4 is.

Ons trek die tellers af en behou dieselfde noemer:

34−14=3−14=24\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4}

Dus, die breukdeel van ons antwoord is 24\frac{2}{4}.

Stap 3: Vereenvoudig die Breuk (Indien Nodig)

Ons vereenvoudig die breuk 24\frac{2}{4} deur beide die teller en die noemer deur hul grootste gemene deler, wat 2 is, te deel:

24=2÷24÷2=12\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}

Dus, die vereenvoudigde breuk is 12\frac{1}{2}.

Stap 4: Kombineer die Heelgetal en die Vereenvoudigde Breuk

Ten slotte kombineer ons die heelgetal wat ons in Stap 1 gekry het (6) met die vereenvoudigde breuk wat ons in Stap 3 gekry het (12\frac{1}{2}):

6+12=6126 + \frac{1}{2} = 6 \frac{1}{2}

Dus, 834−214=6128 \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{4} = 6 \frac{1}{2}.

'n Uitdagende Aftrekvoorbeeld

Kom ons kyk na 'n meer uitdagende voorbeeld waar ons dalk 'n bietjie moet hergroepeer.

  1. 13−42513 - 4 \frac{2}{5}

Hier trek ons 'n gemengde getal van 'n heelgetal af. Dit vereis 'n ekstra stap om van die heelgetal 'te leen'.

  • Stap 1: Herskryf die heelgetal as 'n gemengde getal. Ons kan 13 as 125512 \frac{5}{5} skryf. Ons 'leen' 1 van die 13 en skryf dit as 55\frac{5}{5} omdat ons 'n gemeenskaplike noemer met 25\frac{2}{5} wil hê.

  • Stap 2: Trek die heelgetalle af: 12−4=812 - 4 = 8

  • Stap 3: Trek die breuke af: 55−25=35\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

  • Stap 4: Kombineer die heelgetal en die breuk: 8+35=8358 + \frac{3}{5} = 8 \frac{3}{5}

Dus, 13−425=83513 - 4 \frac{2}{5} = 8 \frac{3}{5}.

Gevolgtrekking

Daar het jy dit, guys! Ons het geleer hoe om gemengde getalle by te tel en af te trek. Onthou, die sleutel is om die stappe een vir een te volg: tel eers die heelgetalle bymekaar of trek hulle af, tel dan die breuke bymekaar of trek hulle af, vereenvoudig die breuk indien nodig en kombineer dan die heelgetal en die breuk vir jou finale antwoord. Met oefening sal jy binnekort hierdie probleme met gemak kan oplos. So, gaan aan, oefen 'n bietjie en word 'n pro met gemengde getalle!

As jy enige vrae het of nog voorbeelde wil hê, laat weet my in die kommentaar hieronder. Hou aan met die goeie werk!