Descobrindo O Número Real Negativo Uma Solução Matemática Detalhada

Ei, pessoal! 👋 Tudo bem com vocês? Hoje, vamos embarcar em uma aventura matemática super interessante! Preparem seus neurônios e vamos desvendar um enigma numérico que vai testar nossas habilidades de resolução de equações. O desafio é o seguinte: qual é o número real negativo que, quando multiplicado por ele mesmo e subtraído 14, resulta no quíntuplo desse mesmo número? 🤔 Parece complicado, né? Mas relaxa, vamos juntos passo a passo!

O Problema Matemático em Detalhes

Para deixar tudo bem claro, vamos reescrever o problema com mais detalhes. Estamos procurando um número real negativo. Isso é crucial, galera! Já sabemos que a resposta será um número menor que zero. Esse número tem uma propriedade especial: se o multiplicarmos por ele mesmo (ou seja, elevarmos ao quadrado) e depois subtrairmos 14 do resultado, o que sobra será igual a cinco vezes o número original. Uau! 🤯

As alternativas que temos para escolher são:

• A) -2
• B) -3
• C) -4
• D) -5

Então, o nosso objetivo é descobrir qual dessas opções se encaixa perfeitamente na descrição do problema. Para isso, vamos transformar essa descrição em uma equação matemática. Essa é a chave para resolver o mistério!

Transformando o Enigma em Equação

Matemática e enigmas? Combinação perfeita! Para resolver esse problema, vamos traduzir a charada em uma linguagem que a matemática entende: uma equação! 😉

Primeiro, vamos chamar o número misterioso de "x". Essa é uma prática comum na matemática, usar letras para representar valores desconhecidos. Agora, vamos pegar a descrição do problema e transformá-la em símbolos:

• "multiplicado por ele mesmo" significa x * x, que também podemos escrever como x² (x ao quadrado).
• "subtraído 14" significa - 14.
• "resulta no quíntuplo desse mesmo número" significa 5 * x, ou simplesmente 5x.

Juntando tudo, temos a seguinte equação:

x² - 14 = 5x

Essa é a nossa equação! 🎉 Agora, o desafio é encontrar o valor de "x" que torna essa igualdade verdadeira. E lembrem-se, estamos procurando um número negativo!

Organizando a Equação: Rumo à Forma Quadrática

Para resolver a equação x² - 14 = 5x, precisamos organizá-la em um formato mais amigável. A forma que queremos é a famosa equação quadrática: ax² + bx + c = 0. Essa forma é poderosa porque temos métodos específicos para encontrar suas soluções.

Então, o que precisamos fazer é pegar o termo "5x" que está do lado direito da equação e trazê-lo para o lado esquerdo. Para fazer isso, subtraímos 5x de ambos os lados da equação:

x² - 14 - 5x = 5x - 5x

Isso simplifica para:

x² - 5x - 14 = 0

Pronto! Agora temos uma equação quadrática na forma padrão. 😊 Os coeficientes são: a = 1, b = -5 e c = -14. Com a equação organizada, podemos usar diferentes métodos para encontrar as soluções, como a fatoração, completar o quadrado ou a famosa fórmula quadrática (também conhecida como fórmula de Bhaskara).

Desvendando a Equação: Resolvendo a Quadrática

Chegou a hora de colocar a mão na massa e resolver a equação quadrática x² - 5x - 14 = 0. Temos algumas opções aqui, mas vamos usar a fatoração, que é um método bem legal quando funciona. 😉

A ideia da fatoração é encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o valor de "c" (-14) e, quando somados, dão o valor de "b" (-5). Vamos pensar um pouco...

Quais números multiplicados dão -14? Podemos ter 1 e -14, -1 e 14, 2 e -7, ou -2 e 7. Agora, qual desses pares, quando somados, dá -5? 🤔

Bingo! Os números são 2 e -7. 2 * (-7) = -14 e 2 + (-7) = -5. Perfeito!

Com esses números em mãos, podemos reescrever a equação quadrática na forma fatorada:

(x + 2)(x - 7) = 0

Agora, para que essa multiplicação dê zero, um dos fatores precisa ser zero. Então, temos duas possibilidades:

• x + 2 = 0 --> x = -2
• x - 7 = 0 --> x = 7

Encontramos duas soluções! 🎉 x = -2 e x = 7. Mas lembrem-se, o problema pediu um número real negativo. Então, qual das soluções nos interessa?

A Solução Negativa: Encontrando a Resposta

E aí, pessoal? Conseguimos desvendar o mistério! Resolvemos a equação quadrática e encontramos duas soluções: x = -2 e x = 7. Mas o nosso problema tinha uma pegadinha: estávamos procurando um número real negativo. 😈

Então, qual das duas soluções se encaixa nessa descrição? 🤔 É claro, é o -2! O número 7 é positivo, então não serve para nós.

Isso significa que a resposta para o nosso problema é -2. Se pegarmos esse número, multiplicarmos por ele mesmo (-2 * -2 = 4) e subtrairmos 14 (4 - 14 = -10), o resultado será igual a cinco vezes o número original (5 * -2 = -10). Incrível, né? 😎

Confirmando a Resposta: Testando as Alternativas

Para ter certeza absoluta de que acertamos, podemos testar as alternativas originais do problema. Essa é uma ótima prática para verificar se não cometemos nenhum erro no meio do caminho. 😉

Vamos testar cada alternativa na equação original x² - 14 = 5x:

• A) -2: (-2)² - 14 = 4 - 14 = -10 e 5 * (-2) = -10. ✅ Funciona!
• B) -3: (-3)² - 14 = 9 - 14 = -5 e 5 * (-3) = -15. ❌ Não funciona.
• C) -4: (-4)² - 14 = 16 - 14 = 2 e 5 * (-4) = -20. ❌ Não funciona.
• D) -5: (-5)² - 14 = 25 - 14 = 11 e 5 * (-5) = -25. ❌ Não funciona.

Como podemos ver, apenas a alternativa A (-2) satisfaz a equação. Isso confirma que nossa resposta está correta! 🎉

Conclusão: Missão Cumprida!

Ufa! Chegamos ao fim da nossa aventura matemática! 🥳 Conseguimos desvendar o enigma do número real negativo. Através da transformação do problema em uma equação, da resolução da equação quadrática e da confirmação da resposta, mostramos que a matemática pode ser divertida e desafiadora. 💪

Espero que tenham gostado de resolver esse problema comigo! Se você curtiu, continue explorando o mundo fascinante da matemática. E se tiver alguma dúvida, deixe um comentário! 😉 Até a próxima, pessoal!