Como Encontrar Os Números Inteiros Positivos Entre √8 E √80
Ei, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje vamos resolver um problema super interessante de matemática que envolve raízes quadradas e números inteiros positivos. A questão é a seguinte: quais são os números inteiros positivos que estão entre √8 e √80? Para isso, temos algumas opções e precisamos justificar a resposta correta. Preparados para desvendar esse mistério matemático? Então, bora lá!
Entendendo o Problema: Raízes e Inteiros Positivos
Antes de mergulharmos nas opções, é fundamental que a gente compreenda o que o problema está nos pedindo. Estamos buscando números inteiros positivos que se encaixam em um intervalo específico, delimitado por duas raízes quadradas: √8 e √80. Vamos por partes para deixar tudo bem claro:
- Números inteiros positivos: São aqueles números inteiros maiores que zero, como 1, 2, 3, 4, e assim por diante. Nada de frações, decimais ou números negativos por aqui!
- Raiz quadrada (√): A raiz quadrada de um número é aquele valor que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta no número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 (√9) é 3, porque 3 * 3 = 9. No nosso caso, temos √8 e √80, que não são raízes exatas, mas vamos lidar com elas já, já.
- O intervalo: O problema quer os números inteiros positivos que estão entre √8 e √80. Isso significa que precisamos encontrar os números maiores que √8 e menores que √80.
Agora que entendemos bem o problema, podemos começar a analisar as raízes quadradas e ver quais números inteiros se encaixam nesse intervalo.
Estimando as Raízes Quadradas
Como √8 e √80 não são raízes exatas, precisamos estimar seus valores para saber quais números inteiros estão entre eles. Uma forma de fazer isso é pensar em quadrados perfeitos próximos:
- √8: Pense nos quadrados perfeitos próximos de 8. Temos 4 (2²) e 9 (3²). Como 8 está entre 4 e 9, √8 estará entre √4 (que é 2) e √9 (que é 3). Como 8 está mais perto de 9, √8 será um pouco maior que 2, algo em torno de 2,8.
- √80: Agora, vamos pensar nos quadrados perfeitos próximos de 80. Temos 64 (8²) e 81 (9²). Como 80 está entre 64 e 81, √80 estará entre √64 (que é 8) e √81 (que é 9). Como 80 está bem perto de 81, √80 será um pouco menor que 9, algo em torno de 8,9.
Com essas estimativas, já temos uma boa ideia do nosso intervalo: estamos procurando os números inteiros positivos que estão entre aproximadamente 2,8 e 8,9. Agora, podemos analisar as opções e ver qual delas se encaixa.
Analisando as Opções: Qual é a Correta?
Vamos às opções que o problema nos deu:
a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 c) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 d) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Lembrem-se, estamos procurando números maiores que √8 (aproximadamente 2,8) e menores que √80 (aproximadamente 8,9).
- Opção a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: O número 2 não está no intervalo, pois é menor que 2,8. Então, essa opção está incorreta.
- Opção b) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: O número 9 não está no intervalo, pois é maior que 8,9. Então, essa opção também está incorreta.
- Opção c) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10: Os números 9 e 10 não estão no intervalo, pois são maiores que 8,9. Essa opção também não serve.
- Opção d) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11: Opa, parece que erramos nas contas ou nas opções! Nenhum desses números está correto. Vamos verificar novamente.
Refazendo a Análise: Atenção aos Detalhes!
Calma, pessoal! Às vezes, um pequeno detalhe pode fazer toda a diferença. Vamos refazer a análise com mais atenção. Já sabemos que √8 está entre 2 e 3, e √80 está entre 8 e 9. Então, os números inteiros positivos que estão entre √8 e √80 devem ser maiores que 2 e menores que 9.
Vamos voltar às opções:
a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 c) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 d) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Agora, com a análise correta:
- Opção a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: O número 2 está no limite inferior, mas não está entre √8, pois √8 é maior que 2. Essa opção não serve.
- Opção b) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: O número 9 é maior que √80, então essa opção está errada.
- Opção c) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10: Os números 9 e 10 são maiores que √80, então essa opção também está errada.
- Opção d) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11: Novamente, vários números aqui são maiores que √80. Essa opção também não é a correta.
Percebem como é importante revisar e ter certeza de cada detalhe? Parece que nenhuma das opções originais está 100% correta. Isso acontece! O importante é entender o processo e saber como chegar na resposta certa.
A Resposta Correta (com uma pequena correção!)
Se nenhuma das opções está totalmente certa, vamos montar a resposta correta juntos! Já sabemos que os números inteiros positivos que estão entre √8 e √80 são aqueles maiores que √8 (aproximadamente 2,8) e menores que √80 (aproximadamente 8,9). Portanto, os números são: 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
A resposta correta seria: 3, 4, 5, 6, 7, 8
Percebam que a opção (b) quase acertou, mas incluiu o 9, que está fora do intervalo. Pequenos erros acontecem, mas o importante é saber como identificar e corrigir!
Justificativa Detalhada da Resposta
Para justificar nossa resposta, podemos seguir os seguintes passos:
- Estimar as raízes quadradas: √8 está entre 2 e 3 (aproximadamente 2,8), e √80 está entre 8 e 9 (aproximadamente 8,9).
- Identificar os inteiros positivos no intervalo: Os números inteiros positivos maiores que 2,8 e menores que 8,9 são 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
- Excluir números fora do intervalo: Números menores que 3 e maiores que 8 não se encaixam na condição.
Essa justificativa mostra de forma clara e concisa como chegamos à resposta correta. É sempre bom detalhar o raciocínio para garantir que tudo esteja bem compreendido.
Conclusão: Matemática é Desafio e Diversão!
E aí, pessoal? Conseguimos desvendar esse problema juntos! Vimos como trabalhar com raízes quadradas, estimar seus valores e identificar números inteiros em um intervalo específico. A matemática pode parecer um desafio, mas com paciência, atenção e um pouco de raciocínio, podemos resolver qualquer questão.
Lembrem-se: o importante é entender o processo, não apenas decorar a resposta. Se tiverem dúvidas, revisem os conceitos, façam mais exercícios e, acima de tudo, divirtam-se com a matemática! Ela está presente em nosso dia a dia de diversas formas, e quanto mais a compreendemos, mais fácil fica resolver os desafios da vida.
Até a próxima, pessoal! E continuem explorando o mundo mágico dos números!
