Cara Mudah Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi Lengkap

July 29, 2025 by Scholario Team 63 views

Cara Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

Pendahuluan

Guys, pernah gak sih kalian merasa bingung saat ketemu soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel alias SPLDV? Soal kayak gini memang sering muncul di pelajaran matematika, dan salah satu cara paling ampuh buat menyelesaikannya adalah dengan metode eliminasi. Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi yang mudah dipahami, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Jadi, simak terus ya!

Metode eliminasi ini sebenarnya cukup sederhana dan intuitif. Intinya, kita berusaha menghilangkan salah satu variabel (entah itu x atau y) dari kedua persamaan, sehingga kita hanya punya satu variabel yang tersisa. Dengan begitu, kita bisa dengan mudah mencari nilai variabel tersebut. Setelah dapat satu variabel, kita tinggal substitusikan nilainya ke salah satu persamaan awal buat cari variabel yang lain. Kedengarannya simpel kan? Tapi, biar lebih jelas, yuk kita bahas langkah-langkahnya secara detail.

Sebelum kita masuk ke langkah-langkahnya, penting untuk kalian pahami dulu apa itu SPLDV. SPLDV itu adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear, di mana masing-masing persamaan memiliki dua variabel. Bentuk umumnya biasanya ditulis sebagai:

ax + by = c
dx + ey = f

Di sini, a, b, d, dan e adalah koefisien (angka di depan variabel), x dan y adalah variabel yang ingin kita cari nilainya, sedangkan c dan f adalah konstanta (angka yang berdiri sendiri). Nah, tujuan kita menyelesaikan SPLDV adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.

Metode eliminasi ini sangat berguna karena bisa diaplikasikan ke berbagai jenis soal SPLDV. Baik itu soal cerita, soal pilihan ganda, atau bahkan soal yang lebih kompleks. Dengan menguasai metode ini, kalian bakal lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal SPLDV di ujian atau ulangan. Jadi, jangan sampai kelewatan ya pembahasan lengkapnya!

Langkah-Langkah Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

Oke, sekarang kita masuk ke inti pembahasan, yaitu langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi. Seperti yang sudah kita singgung sebelumnya, kunci dari metode ini adalah menghilangkan salah satu variabel. Gimana caranya? Yuk, ikuti langkah-langkah berikut ini:

1. Perhatikan Koefisien Variabel

Langkah pertama yang perlu kalian lakukan adalah perhatikan koefisien dari variabel x dan y di kedua persamaan. Koefisien ini adalah angka yang berada di depan variabel. Misalnya, dalam persamaan 2x + 3y = 7, koefisien x adalah 2 dan koefisien y adalah 3. Tujuan kita adalah membuat salah satu pasangan koefisien (entah itu koefisien x atau koefisien y) memiliki nilai yang sama atau berlawanan.

Mengapa kita perlu membuat koefisiennya sama atau berlawanan? Karena, kalau koefisiennya sama, kita bisa mengurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel tersebut. Sedangkan kalau koefisiennya berlawanan (misalnya 2 dan -2), kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel tersebut. Intinya, kita ingin mengeliminasi salah satu variabel, makanya metode ini disebut metode eliminasi.

2. Samakan atau Lawankan Koefisien

Jika koefisien salah satu variabel belum sama atau berlawanan, kita perlu menyamakannya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan suatu bilangan. Bilangan ini kita pilih sedemikian rupa sehingga koefisien variabel yang ingin kita hilangkan menjadi sama atau berlawanan. Misalnya, kita punya sistem persamaan:

2x + y = 5
x + 3y = 8

Kita ingin menghilangkan variabel x. Koefisien x di persamaan pertama adalah 2, sedangkan di persamaan kedua adalah 1. Supaya sama, kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 2. Hasilnya, kita dapatkan sistem persamaan baru:

2x + y = 5
2x + 6y = 16

Sekarang, koefisien x di kedua persamaan sudah sama, yaitu 2. Kita siap untuk langkah selanjutnya.

3. Eliminasi Variabel

Setelah koefisien salah satu variabel sama atau berlawanan, kita bisa melakukan eliminasi. Caranya, jika koefisiennya sama, kita kurangkan kedua persamaan. Jika koefisiennya berlawanan, kita jumlahkan kedua persamaan. Dalam contoh kita tadi, koefisien x sudah sama, jadi kita kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:

(2x + y) - (2x + 6y) = 5 - 16
2x + y - 2x - 6y = -11
-5y = -11

Perhatikan, variabel x sudah hilang! Kita hanya punya satu variabel, yaitu y. Sekarang, kita bisa dengan mudah mencari nilai y.

4. Cari Nilai Variabel yang Tersisa

Dari persamaan -5y = -11, kita bisa mencari nilai y dengan membagi kedua ruas dengan -5:

y = -11 / -5
y = 11/5

Akhirnya, kita dapatkan nilai y, yaitu 11/5. Sekarang, kita tinggal mencari nilai x.

5. Substitusikan Nilai Variabel

Untuk mencari nilai x, kita substitusikan nilai y yang sudah kita dapatkan ke salah satu persamaan awal. Kita bisa pilih persamaan mana saja, hasilnya akan sama. Misalnya, kita pilih persamaan pertama:

2x + y = 5
2x + (11/5) = 5

Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari x:

2x = 5 - (11/5)
2x = (25/5) - (11/5)
2x = 14/5
x = (14/5) / 2
x = 7/5

Jadi, kita dapatkan nilai x, yaitu 7/5.

6. Tuliskan Himpunan Penyelesaian

Terakhir, kita tuliskan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV. Himpunan penyelesaian adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Dalam kasus ini, HP-nya adalah:

HP = {(7/5, 11/5)}

Selesai! Kita sudah berhasil menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi. Gimana, guys? Mudah kan?

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar kalian makin paham, yuk kita bahas beberapa contoh soal SPLDV yang diselesaikan dengan metode eliminasi. Perhatikan baik-baik langkah-langkahnya ya!

Contoh Soal 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

3x + 2y = 8
x - y = 1

Pembahasan:

Perhatikan Koefisien Variabel: Kita akan menghilangkan variabel y. Koefisien y adalah 2 dan -1. Supaya berlawanan, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2.

Samakan atau Lawankan Koefisien:

3x + 2y = 8
2(x - y) = 2(1)  -->  2x - 2y = 2

Eliminasi Variabel: Kita jumlahkan kedua persamaan karena koefisien y sudah berlawanan.
```
(3x + 2y) + (2x - 2y) = 8 + 2
5x = 10
```
Cari Nilai Variabel yang Tersisa:
```
x = 10 / 5
x = 2
```
Substitusikan Nilai Variabel: Kita substitusikan x = 2 ke persamaan kedua (x - y = 1).
```
2 - y = 1
-y = 1 - 2
-y = -1
y = 1
```
Tuliskan Himpunan Penyelesaian:
```
HP = {(2, 1)}
```

Contoh Soal 2:

Sebuah toko menjual dua jenis pensil, yaitu pensil A dan pensil B. Harga 3 pensil A dan 2 pensil B adalah Rp11.000,00. Harga 2 pensil A dan 3 pensil B adalah Rp10.000,00. Tentukan harga masing-masing pensil.

Pembahasan:

Buat Model Matematika: Misalkan harga pensil A adalah x dan harga pensil B adalah y. Kita dapatkan sistem persamaan:
```
3x + 2y = 11000
2x + 3y = 10000
```
Perhatikan Koefisien Variabel: Kita akan menghilangkan variabel x. Koefisien x adalah 3 dan 2. Kita akan menyamakan koefisiennya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3.

Samakan atau Lawankan Koefisien:

2(3x + 2y) = 2(11000)  -->  6x + 4y = 22000
3(2x + 3y) = 3(10000)  -->  6x + 9y = 30000

Eliminasi Variabel: Kita kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
```
(6x + 4y) - (6x + 9y) = 22000 - 30000
-5y = -8000
```
Cari Nilai Variabel yang Tersisa:
```
y = -8000 / -5
y = 1600
```
Substitusikan Nilai Variabel: Kita substitusikan y = 1600 ke persamaan pertama (3x + 2y = 11000).
```
3x + 2(1600) = 11000
3x + 3200 = 11000
3x = 11000 - 3200
3x = 7800
x = 7800 / 3
x = 2600
```
Kesimpulan: Harga pensil A adalah Rp2.600,00 dan harga pensil B adalah Rp1.600,00.

Tips dan Trik Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

Nah, biar kalian makin jago dalam menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian terapkan:

Pilih Variabel yang Paling Mudah Dihilangkan: Terkadang, ada variabel yang koefisiennya lebih mudah disamakan atau dilawankan. Pilih variabel tersebut untuk menghemat waktu dan tenaga.
Perhatikan Tanda Koefisien: Kalau koefisien variabel yang ingin dihilangkan sudah berlawanan tanda, kalian bisa langsung menjumlahkan kedua persamaan tanpa perlu mengalikan dengan bilangan lain.
Gunakan Kalkulator: Kalau angkanya rumit, jangan ragu menggunakan kalkulator untuk membantu perhitungan. Tapi, tetap pahami konsepnya ya!
Latihan Soal: Seperti pepatah bilang, practice makes perfect. Semakin banyak kalian latihan soal, semakin lancar kalian dalam menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.

Kapan Metode Eliminasi Paling Tepat Digunakan?

Metode eliminasi ini sangat efektif digunakan saat kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) di mana koefisien salah satu variabel mudah untuk disamakan atau dilawankan. Jadi, kalau kalian lihat ada variabel yang koefisiennya kelipatan satu sama lain atau punya tanda yang berlawanan, metode eliminasi adalah pilihan yang tepat. Misalnya, dalam sistem persamaan:

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Kita lihat bahwa koefisien x di persamaan kedua (4) adalah kelipatan dari koefisien x di persamaan pertama (2). Nah, ini adalah sinyal bagus untuk menggunakan metode eliminasi. Kita bisa dengan mudah mengalikan persamaan pertama dengan 2, sehingga koefisien x di kedua persamaan menjadi sama (4), dan kita bisa langsung mengeliminasi x.

Selain itu, metode eliminasi juga cocok digunakan saat soal cerita mengharuskan kita mencari dua variabel yang saling terkait, seperti contoh soal tentang harga pensil tadi. Dalam kasus seperti ini, kita bisa membuat model matematika berupa SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi untuk mendapatkan nilai kedua variabel tersebut.

Tapi, ada juga situasi di mana metode eliminasi mungkin bukan pilihan terbaik. Misalnya, kalau koefisien semua variabel di kedua persamaan sangat berbeda dan tidak ada yang mudah disamakan atau dilawankan, metode substitusi mungkin akan lebih efisien. Atau, kalau kita punya sistem persamaan yang lebih kompleks dengan tiga variabel atau lebih, metode eliminasi Gauss mungkin lebih tepat.

Jadi, intinya, pilihlah metode yang paling sesuai dengan karakteristik soal yang kalian hadapi. Metode eliminasi adalah alat yang ampuh, tapi bukan satu-satunya alat. Dengan memahami berbagai metode penyelesaian SPLDV, kalian akan lebih fleksibel dan siap menghadapi berbagai jenis soal.

Kesimpulan

Oke guys, kita sudah membahas tuntas cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi. Mulai dari langkah-langkahnya yang detail, contoh soal dan pembahasannya, tips dan trik, sampai kapan metode ini paling tepat digunakan. Sekarang, kalian sudah punya bekal yang cukup untuk menghadapi soal-soal SPLDV di sekolah atau di mana pun.

Ingat, kunci dari keberhasilan dalam matematika adalah pemahaman konsep dan latihan soal. Jadi, jangan cuma baca artikel ini sekali saja ya. Coba kerjakan soal-soal latihan SPLDV yang lain, dan terapkan metode eliminasi yang sudah kita pelajari. Kalau ada kesulitan, jangan ragu untuk bertanya ke guru, teman, atau sumber belajar lainnya.

Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua. Selamat belajar dan semoga sukses!