Cara Mudah Menghitung Dan Menyederhanakan (5² × 5³)² : 5⁷
Matematika seringkali dianggap momok bagi sebagian orang, tapi sebenarnya sangat menyenangkan jika kita tahu trik dan konsep dasarnya. Salah satu soal yang sering muncul adalah tentang penyederhanaan bentuk pangkat. Nah, kali ini kita akan membahas tuntas soal "Hitung dan Sederhanakan! (5² × 5³)² : 5⁷". Soal ini terlihat rumit, tapi jangan khawatir, guys! Dengan langkah-langkah yang tepat, kita bisa menyelesaikannya dengan mudah. Yuk, simak penjelasannya!
Memahami Konsep Dasar Pangkat
Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, ada baiknya kita refresh dulu konsep dasar tentang pangkat. Pangkat adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian berulang suatu bilangan. Misalnya, 5² artinya 5 × 5, dan 5³ artinya 5 × 5 × 5. Bilangan yang dipangkatkan disebut basis, dan bilangan yang menjadi pangkat disebut eksponen. Dalam soal ini, basisnya adalah 5, dan eksponennya bermacam-macam, ada 2, 3, dan 7.
Selain itu, ada beberapa sifat-sifat pangkat yang perlu kita ingat:
- Perkalian Pangkat dengan Basis Sama: Jika kita mengalikan dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama, maka pangkatnya dijumlahkan. Contohnya, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Jadi, 5² × 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.
- Pangkat dari Pangkat: Jika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikalikan. Contohnya, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Jadi, (5⁵)² = 5⁵ײ = 5¹⁰.
- Pembagian Pangkat dengan Basis Sama: Jika kita membagi dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama, maka pangkatnya dikurangkan. Contohnya, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Jadi, 5¹⁰ : 5⁷ = 5¹⁰⁻⁷ = 5³.
Dengan memahami konsep dasar ini, kita sudah punya modal yang cukup untuk menyelesaikan soal di atas. Sekarang, mari kita pecahkan soalnya langkah demi langkah.
Langkah-Langkah Penyelesaian Soal
Soal: Hitung dan Sederhanakan! (5² × 5³)² : 5⁷
Langkah 1: Selesaikan Operasi di Dalam Kurung
Langkah pertama adalah menyelesaikan operasi perkalian di dalam kurung. Ingat sifat perkalian pangkat dengan basis yang sama: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Jadi,
5² × 5³ = 5²⁺³ = 5⁵
Sekarang, soal kita menjadi:
(5⁵)² : 5⁷
Langkah 2: Selesaikan Pangkat dari Pangkat
Selanjutnya, kita akan menyelesaikan pangkat dari pangkat. Ingat sifat pangkat dari pangkat: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Jadi,
(5⁵)² = 5⁵ײ = 5¹⁰
Soal kita sekarang menjadi:
5¹⁰ : 5⁷
Langkah 3: Selesaikan Operasi Pembagian
Terakhir, kita akan menyelesaikan operasi pembagian. Ingat sifat pembagian pangkat dengan basis yang sama: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Jadi,
5¹⁰ : 5⁷ = 5¹⁰⁻⁷ = 5³
Langkah 4: Hitung Hasil Akhir
Kita sudah mendapatkan bentuk sederhana dari soal ini, yaitu 5³. Sekarang, kita tinggal menghitung hasilnya:
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
Jadi, hasil akhir dari (5² × 5³)² : 5⁷ adalah 125. Gimana, guys? Mudah kan?
Tips dan Trik dalam Menyederhanakan Pangkat
Selain langkah-langkah di atas, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan untuk menyederhanakan pangkat:
- Pahami Sifat-Sifat Pangkat: Ini adalah kunci utama dalam menyelesaikan soal-soal pangkat. Hafalkan dan pahami sifat-sifat perkalian, pembagian, dan pangkat dari pangkat.
- Kerjakan Langkah Demi Langkah: Jangan terburu-buru. Kerjakan soal selangkah demi selangkah agar tidak ada yang terlewat.
- Perhatikan Tanda Kurung: Tanda kurung sangat penting dalam matematika. Operasi di dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
- Latihan Soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai macam bentuk soal pangkat.
Dengan tips ini, diharapkan kalian bisa lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal pangkat. Jangan takut salah, karena kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Teruslah berlatih dan jangan menyerah!
Contoh Soal Lain dan Pembahasannya
Supaya kalian lebih paham lagi, mari kita bahas contoh soal lain yang mirip dengan soal di atas.
Contoh Soal 1: Sederhanakan (2³ × 2²)³ : 2⁸
Pembahasan:
- Selesaikan operasi di dalam kurung: 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵
- Selesaikan pangkat dari pangkat: (2⁵)³ = 2⁵׳ = 2¹⁵
- Selesaikan operasi pembagian: 2¹⁵ : 2⁸ = 2¹⁵⁻⁸ = 2⁷
- Hitung hasil akhir: 2⁷ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Jadi, hasil sederhananya adalah 128.
Contoh Soal 2: Sederhanakan (3⁴ : 3²)² × 3⁻¹
Pembahasan:
- Selesaikan operasi di dalam kurung: 3⁴ : 3² = 3⁴⁻² = 3²
- Selesaikan pangkat dari pangkat: (3²)² = 3²×² = 3⁴
- Selesaikan operasi perkalian: 3⁴ × 3⁻¹ = 3⁴⁺⁽⁻¹⁾ = 3³
- Hitung hasil akhir: 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
Jadi, hasil sederhananya adalah 27.
Dengan melihat contoh-contoh soal ini, kalian bisa melihat bagaimana sifat-sifat pangkat diterapkan dalam berbagai situasi. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan menerapkan langkah-langkah yang sudah kita bahas.
Kesimpulan
Menyederhanakan bentuk pangkat memang membutuhkan pemahaman konsep dasar dan latihan yang cukup. Tapi, dengan langkah-langkah yang tepat dan tips yang sudah kita bahas, kalian pasti bisa menguasainya. Ingat, matematika itu menyenangkan jika kita tahu caranya! Jadi, teruslah belajar dan jangan pernah berhenti untuk mencoba. Semoga artikel ini bermanfaat, guys! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya. Selamat belajar!
Jadi, jawaban dari soal "Hitung dan Sederhanakan! (5² × 5³)² : 5⁷" adalah 125.
