2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர் ஒரு விரிவான தீர்வு
அறிமுகம்
கணிதத்தில், வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பான கணக்குகள் ஒரு முக்கியப் பகுதியாகும். இவை போட்டித் தேர்வுகள் மற்றும் அன்றாடப் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வகையான கணக்குகளில், ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையைச் செய்ய ஆண்கள், பெண்கள் அல்லது சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்டிருக்கும், மேலும் அவர்கள் அந்த வேலையை முடிக்க எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும் என்பது கேட்கப்படும். இந்த சிக்கல்களைத் தீர்க்க, வேலை திறன் மற்றும் நேரத்திற்கு இடையிலான தொடர்பைப் புரிந்து கொள்வது அவசியம். ஒரு வேலையின் திறன் என்பது ஒரு நபர் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எவ்வளவு வேலையைச் செய்ய முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது. பொதுவாக, ஒரு வேலையைச் செய்ய அதிக நபர்கள் தேவைப்பட்டால், வேலையை முடிக்கக் குறைவான நேரம் எடுக்கும். இந்தக் கருத்தைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலை எப்படி படிப்படியாகத் தீர்ப்பது என்பதை இப்போது பார்க்கலாம்.
கணக்கின் விளக்கம்
இந்தக் கணக்கில், 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள் என்று கேட்கப்பட்டுள்ளது. இந்தக் கணக்கைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்ள, முதலில் கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களைப் பிரித்தறிந்து கொள்ள வேண்டும். பொதுவாக, இது போன்ற கணக்குகளில், ஆண்கள் மற்றும் சிறுவர்களின் வேலை செய்யும் திறனை ஒப்பிட்டு, மொத்த வேலையின் அளவைக் கணக்கிட வேண்டும். அதன் பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட நபர்கள் சேர்ந்து வேலை செய்யும் நேரத்தைக் கண்டுபிடிக்கலாம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, கணக்கை எளிதாகத் தீர்க்க முடியும்.
தேவையான சூத்திரங்கள்
இந்தக் கணக்கைத் தீர்க்க, சில முக்கியமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அவை பின்வருமாறு:
- ஒருவரின் ஒரு நாள் வேலை: ஒரு நபர் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையின் அளவு.
- மொத்த வேலை: வேலையின் மொத்த அளவு (எடுத்துக்காட்டாக, வேலையின் அலகுகள்).
- வேலை திறன்: ஒரு நபர் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எவ்வளவு வேலை செய்கிறார் என்பது.
இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, ஆண்கள் மற்றும் சிறுவர்களின் ஒரு நாள் வேலையைத் தனித்தனியாகக் கணக்கிட்டு, பின்னர் அவர்கள் சேர்ந்து வேலை செய்யும் நேரத்தைக் கணக்கிடலாம். வேலை மற்றும் நேரம் கணக்குகளில், நேரம், வேலை, மற்றும் திறன் ஆகிய மூன்று மாறிகள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. இவற்றின் தொடர்பை சரியாகப் புரிந்துகொண்டால், எந்த விதமான கணக்கையும் எளிதில் தீர்க்கலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட தகவல்கள்
கணக்கில் கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களின்படி, நாம் பின்வருவனவற்றைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்:
- 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை முடிக்க ஆகும் நேரம்.
- ஆண்களின் வேலை திறன்.
- சிறுவர்களின் வேலை திறன்.
இந்தத் தகவல்களைப் பயன்படுத்தி, நாம் கணக்கைத் தீர்க்கத் தேவையான சமன்பாடுகளை உருவாக்கலாம். உதாரணமாக, ஒரு ஆணின் ஒரு நாள் வேலை மற்றும் ஒரு சிறுவனின் ஒரு நாள் வேலை ஆகியவற்றை முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர், அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் எவ்வளவு வேலை செய்வார்கள் என்பதைக் கணக்கிட வேண்டும். இதன் மூலம், மொத்த வேலையை அவர்கள் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள் என்பதைத் துல்லியமாகக் கணிக்க முடியும். கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டு, அவற்றைச் சரியான முறையில் பயன்படுத்துவதுதான் இந்த மாதிரியான கணக்குகளின் முக்கிய அம்சம்.
தீர்வு காணும் முறை
இந்தக் கணக்கைத் தீர்க்கப் பின்வரும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம்:
- ஒரு ஆணின் ஒரு நாள் வேலையை 'x' என்றும், ஒரு சிறுவனின் ஒரு நாள் வேலையை 'y' என்றும் வைத்துக் கொள்ளவும்.
- கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்.
- சமன்பாடுகளைத் தீர்த்து 'x' மற்றும் 'y' மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்கவும்.
- 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்களின் ஒரு நாள் வேலையைக் கணக்கிடவும்.
- மொத்த வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடவும்.
இந்த முறையைப் பின்பற்றி, கணக்கின் தீர்வை எளிதாகக் காணலாம். சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதும், அவற்றைச் சரியான முறையில் தீர்ப்பதும் இங்கே முக்கியம். ஒவ்வொரு அடியையும் கவனமாகச் செய்து, சரியான பதிலைப் பெறலாம். கணிதத்தில், முறையான அணுகுமுறை மற்றும் சரியான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எந்தவொரு சிக்கலான கணக்கையும் தீர்க்க முடியும்.
எடுத்துக்காட்டு சமன்பாடுகள்
கணக்கின் தீர்வுக்கு உதவும் சில எடுத்துக்காட்டு சமன்பாடுகள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:
- ஒரு ஆண் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = x
- ஒரு சிறுவன் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = y
- 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = 2x + 3y
இந்தச் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, நாம் கணக்கைத் தீர்க்க முடியும். உதாரணமாக, 2x + 3y என்பது அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையின் அளவைக் குறிக்கிறது. இதை மொத்த வேலையுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், அவர்கள் அந்த வேலையை முடிக்க எவ்வளவு நாட்கள் ஆகும் என்பதைக் கணக்கிடலாம். கணிதத்தில், சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதும், அவற்றைச் சரியாகக் கையாள்வதும் மிக முக்கியம். சரியான சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, அவற்றைச் சரியான முறையில் தீர்ப்பதன் மூலம், எந்தவொரு சிக்கலான கணக்கையும் எளிதாகத் தீர்க்க முடியும்.
படி 1: ஒரு ஆணின் மற்றும் ஒரு சிறுவனின் ஒரு நாள் வேலையைக் கணக்கிடுதல்
முதலில், ஒரு ஆணின் ஒரு நாள் வேலை மற்றும் ஒரு சிறுவனின் ஒரு நாள் வேலை எவ்வளவு என்று கணக்கிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நாம் சில மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தலாம். ஒரு ஆணின் ஒரு நாள் வேலையை 'x' என்றும், ஒரு சிறுவனின் ஒரு நாள் வேலையை 'y' என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். இந்த மாறிகளைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளை உருவாக்கலாம்.
உதாரணமாக, 2 ஆண்கள் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை 2x ஆகவும், 3 சிறுவர்கள் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை 3y ஆகவும் இருக்கும். இந்த இரண்டு மதிப்புகளையும் பயன்படுத்தி, அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் எவ்வளவு வேலை செய்வார்கள் என்பதைக் கணக்கிட முடியும். இதுவே இந்த கணக்கின் முதல் படி. இந்த அடியை சரியாகச் செய்தால், அடுத்தடுத்த படிகளை எளிதாகச் செய்ய முடியும். கணிதத்தில், ஒவ்வொரு அடியையும் கவனமாகச் செய்வது அவசியம், ஏனெனில் ஒரு சிறிய தவறு கூட முழு பதிலையும் மாற்றிவிடும்.
படி 2: சமன்பாடுகளை உருவாக்குதல்
அடுத்ததாக, கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை உருவாக்க வேண்டும். சமன்பாடுகள் தான் இந்த கணக்கின் முதுகெலும்பு. அவை கணக்கின் பல்வேறு கூறுகளுக்கு இடையேயான தொடர்பை வெளிப்படுத்துகின்றன. உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஆண்கள் மற்றும் சிறுவர்கள் ஒரு வேலையை முடிக்க ஆகும் நேரத்தை வைத்து ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கலாம். இந்த சமன்பாடுகள் நேரியல் சமன்பாடுகளாகவோ அல்லது இருபடிச் சமன்பாடுகளாகவோ இருக்கலாம், அவற்றின் சிக்கலான தன்மை கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களைப் பொறுத்தது. சமன்பாடுகளை உருவாக்கும்போது, ஒவ்வொரு தகவலையும் கவனமாகப் பரிசீலித்து, அவற்றிற்கிடையேயான உறவைச் சரியாகப் புரிந்து கொள்ளுதல் அவசியம். தவறான சமன்பாடுகளை உருவாக்கினால், தவறான பதிலைப் பெற நேரிடும். எனவே, சமன்பாடுகளை உருவாக்கும்போது கூடுதல் கவனம் தேவை. உதாரணமாக, 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிப்பார்கள் என்றால், அதை சமன்பாடாக மாற்றலாம். இது போன்ற சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதன் மூலம், கணக்கைத் தீர்ப்பதற்கான பாதையை நாம் உருவாக்கிக் கொள்கிறோம்.
படி 3: சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்
சமன்பாடுகளை உருவாக்கிய பிறகு, அவற்றைச் சரியான முறையில் தீர்க்க வேண்டும். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது என்பது மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இந்த மதிப்புகள் தான் கணக்கின் பதிலைக் கண்டுபிடிக்க உதவும். சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க பல முறைகள் உள்ளன, அவை பிரதியீட்டு முறை, நீக்கல் முறை மற்றும் குறுக்குப் பெருக்கல் முறை. எந்த முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பது சமன்பாடுகளின் வகையைப் பொறுத்தது. சில சமன்பாடுகள் எளிதில் தீர்க்கக்கூடியவையாக இருக்கலாம், ஆனால் சில சமன்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவையாக இருக்கலாம். சிக்கலான சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க கணிதத்தின் சில மேம்பட்ட கருத்துகளைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கலாம். சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, ஒவ்வொரு அடியையும் கவனமாகச் சரிபார்த்துக்கொள்வது முக்கியம். ஒரு சிறிய தவறு கூட தவறான பதிலுக்கு வழிவகுக்கும். உதாரணமாக, இரண்டு சமன்பாடுகளை ஒரே நேரத்தில் தீர்க்கும்போது, ஒரு சமன்பாட்டில் இருந்து ஒரு மாறியின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து, அதை மற்ற சமன்பாட்டில் பிரதியிடலாம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் மாறிகளின் மதிப்புகளைக் காணலாம். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது என்பது ஒரு திறமை, அதை பயிற்சி மூலம் மேம்படுத்த முடியும்.
படி 4: மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிடுதல்
கடைசியாக, நாம் மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிட வேண்டும். மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்த பிறகு, அவற்றைப் பயன்படுத்தி மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிடலாம். மொத்த வேலை நேரம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட வேலையை முடிக்க ஆகும் மொத்த நேரம். இது ஆண்களின் மற்றும் சிறுவர்களின் ஒரு நாள் வேலையின் அளவைப் பொறுத்தது. மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிட, நாம் ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, மொத்த வேலை நேரம் = (மொத்த வேலை) / (ஒரு நாள் வேலை). இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடலாம். மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிடும்போது, நாம் அலகுகளைச் சரியாகக் கையாள்வது முக்கியம். உதாரணமாக, வேலையின் அளவு அலகுகளில் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், நேரத்தையும் நாட்களின் எண்ணிக்கையில் கணக்கிட வேண்டும். மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிடுவது என்பது கணக்கின் இறுதிப் படி, இது சரியான பதிலைக் கொடுக்கும். இந்த படி சரியாக இருக்க, முந்தைய படிகளைச் சரியாகச் செய்திருக்க வேண்டும். எனவே, ஒவ்வொரு படியையும் கவனமாகச் செய்து, சரியான பதிலைப் பெறுவது அவசியம்.
எடுத்துக்காட்டு கணக்கு
இப்போது, ஒரு எடுத்துக்காட்டு கணக்கைப் பார்ப்போம்:
2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். அதே வேலையை 3 ஆண்கள் மற்றும் 2 சிறுவர்கள் 8 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் எனில், 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து அந்த வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
தீர்வு:
- ஒரு ஆணின் ஒரு நாள் வேலை = x, ஒரு சிறுவனின் ஒரு நாள் வேலை = y என்க.
- சமன்பாடுகள்:
- 2x + 3y = 1/10
- 3x + 2y = 1/8
- சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
- x = 1/80
- y = 1/120
- 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்களின் ஒரு நாள் வேலை:
- (2 * 1/80) + (3 * 1/120) = 1/40 + 1/40 = 1/20
- மொத்த வேலை நேரம்:
- 1 / (1/20) = 20 நாட்கள்
எனவே, 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து அந்த வேலையை 20 நாட்களில் முடிப்பார்கள்.
சுருக்கம்
இந்தக் கட்டுரையில், 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள் என்பதற்கான விரிவான தீர்வைக் கண்டோம். வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பான கணக்குகளைத் தீர்க்க, வேலை திறன், நேரம் மற்றும் மொத்த வேலை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு சிக்கலான கணக்கையும் எளிதில் தீர்க்க முடியும். கணிதத்தில், ஒவ்வொரு கணக்கையும் ஒரு சவாலாக எடுத்துக்கொண்டு, அதைத் தீர்க்க முயற்சி செய்ய வேண்டும். அப்போதுதான் நாம் கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெற முடியும். மேலும், இது போன்ற கணக்குகள் போட்டித் தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படுவதால், அவற்றைச் சரியாகத் தீர்க்க பயிற்சி செய்வது அவசியம்.
முடிப்பு
வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பான கணக்குகளைத் தீர்க்க ஒரு முறையான அணுகுமுறை தேவை. இந்த அணுகுமுறையில், கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களைப் புரிந்துகொள்வது, சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது, அவற்றைச் சரியாகத் தீர்ப்பது மற்றும் இறுதியாக, மொத்த வேலை நேரத்தைக் கணக்கிடுவது ஆகியவை அடங்கும். இந்த வழிமுறைகளை முறையாகப் பின்பற்றுவதன் மூலம், எந்தவொரு சிக்கலான கணக்கையும் எளிதாகத் தீர்க்க முடியும். கணிதத்தில், பயிற்சி மிக முக்கியம். எனவே, இது போன்ற கணக்குகளைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், நீங்கள் தேர்வுகளில் நல்ல மதிப்பெண்களைப் பெறலாம்.
